lim(x→0)f(x)/x=0，f(0)=1，那么f(x)在x=0处连不连续？求大侠详解

lim(x→0)f(x)/x=0，f(0)=1，那么f(x)在x=0处连不连续？求大侠详解

不连续
lim(x→0)f(x)/x=0可知，lim(x→0)f(0)=0，才会使得f(x)/x=0
而f(0)=1,lim(x→0)f(0)=0,是第一类可去间断点

解：因为 x→0时 ，lim （f（x）-1）/x 存在， 必然 x→0时 ，lim （f（x）-1)=0 ,(否则已知的极限不存在） 又因为 f（x）在x=0处连续，所以 limf（x）存在，且等于f（0） 于是 lim （f（x）-1)=limf（x） -1=0=f（0）-1，即有 f(0)=1 对 "否则已知的极限不存在"的解释：请看： x→0时 ， lim(x-1)/x 存在吗？画出函数f(x)=(x-1)/x 更加清楚。 x→0时 ， lim x(x-1)/x 存在吗 ? 具体可以看教材。