怎样学好2次涵数？

怎样学好2次涵数？

二次函数是学习了一次函数，反比例函数之后遇到的又一重要函数，二次函数是一种非常基本的初等函数，对二次函数的研究，将为学生进一步学习函数，进而体会函数的思想奠定基础，积累经验。如何学好二次函数？下面谈几点看法：

一、掌握二次函数的三种形式：1、一般式 y=ax2+bx+c 2、顶点式：y=a(x-h)2 +k

3、交点式y=a(x-x1)(x-x2)

二、掌握以上这三种形式，能写出这种三种形式下图像的性质如开口方向、对称轴、顶点坐标、最值、函数的变化性，并理解三种解析式中各个字母的意义。

三、能写出以上这三种形式下它们与坐标轴的交点。即分别是在x为0，和y为0时对应的值。求交点的实质就是解方程，而且与方程的根的判别式联系起来，利用根的判别式判定抛物线与 x 轴的交点个数 。

四、灵活应用待定系数法求二次函数的解析式

1、已知三点或两点求解析式，设一般式。2、已知顶点和另外一点，设顶点式。已知和x轴的两个交点及另外一点设交点式。

五、就是函数的应用。关于函数的应用主要是两点，一是用来求最值，这需要先求出函数解析式，再利用公式或顶点式来求最值。但须注意在解决实际问题时的特殊情况。如最值是否有实际意义。是否在取值范围之内。二是函数和方程、不等式的结合，与方程就是已知自变量的值求函数值，或已知函数值求自变量的值。与不等式要结合图像解决。

六、理解图象的平移口诀“上加下减，左加右减” .

y=ax2 → y=a （ x - h ） 2 ＋ k “上加下减”是针对 k 而言的，“左加右减”是针对 h 而言的 .

七、抛物线y=ax2 ＋ bx ＋ c （ a ≠ 0 ， a 、 b 、 c 是常数）的性质（1）.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线 x = -b/2a，对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P， 特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）
（2）.抛物线有一个顶点P，坐标为 P [ -b/2a ，(4ac-b²)/4a ]。 当-b/2a=0时，P在y轴上；当Δ= b²-4ac=0时，P在x轴上。

（3）.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小
当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口； |a|越大，则抛物线的开口越小。
（4）.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置
当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左边；
当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右边。
（5）.常数项c决定抛物线与y轴交点 抛物线与y轴交于（0，c）

与y轴的正半轴相交 c>0；与y轴的负半轴相交 c<0；经过坐标原点 c=0

4、 抛物线y=ax2+bx+c的符号问题：

（1）a + b + c 的符号：

当x = 1 时, a + b + c表示 抛物线上横坐标为1的点的纵坐标

点在x轴上方 a + b + c > 0

点在x轴下方 a + b + c < 0

点在x轴上 a + b + c = 0

(2)a - b + c 的符号：

由 x = - 1 时抛物线上的点的位置确定

点在x轴上方 a – b + c > 0

点在x轴下方 a – b + c < 0

点在x轴上 a – b + c = 0

5、.抛物线与x轴交点个数
Δ= b²-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点。
Δ= b²-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。
Δ= b²-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点。

如果y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点为A(x1,0),B(x2,0);那么AB=|x1-x2|

6、抛物线y=ax2+bx+c在x轴上下方的条件是什么？

（1）抛物线y=ax2+bx+c在x轴上方的条件是什么？

a ＞ 0 , b2 - 4ac ＜ 0

变式：不论x取何值时，函数y=ax2+bx+c（a≠0）的值永远是正值的条件是什么？

（2）抛物线y=ax2+bx+c在x轴下方的条件是什么？

a < 0 , b2 - 4ac < 0

变式：不论x取何值时，函数y=ax2+bx+c（a≠0）的值永远是负值的条件是什么？

只要你上课用心，下课去找题来练习，久而久之，你的数学就学好了