高中数学恒成立问题

1.若m^2-2bm+1≥0，对m∈［-1,1］恒成立，求b的取值范围。
2.若m^2-2bm+1≥0，对b∈［-1,1］恒成立，求m的取值范围。
恒成立问题什么时候用参变分离比较好，什么时候用分情况讨论比较好？
分情况讨论后的答案什么时候用∪，什么时候用∩?

1、若m^2-2bm+1≥0，对m∈［-1,1］恒成立，求b的取值范围。
这道题是关于m的二次的问题，m为主元，b是参数
等价于求二次式m^2-2bm+1在［-1,1］上的最小值，最小值要满足≥0
当然用分离参数的方法也成，m^2+1≥2bm ，在不定式两边同除以m ，但是在这个步骤需要讨论m的符号，因为会影响不等号的方向。
2.若m^2-2bm+1≥0，对b∈［-1,1］恒成立，求m的取值范围
此题与上题比较久可以看出来，这是关于b的一次的问题，b为主元，m是参数
等价于求一次式-2m*b+（1+m^2）在［-1,1］上的最小值，最小值要满足≥0
这个一次问题就简单多了

你提到的2种方法，没有绝对的说法，重要的是要灵活处理。方法是死的，人是活的
最后1个疑问的最佳解决办法是检验

分离参数就是把变量分出来，比如第一个对于m∈［-1,1］，那么就把m看成变量，如果不习惯，就干脆看成对x∈［-1,1］，f(x)=x^2-2bx+1≥0恒成立。这样就可以利用数形结合的思想，画出二次函数图象，这样分类讨论，若b<-1,则只需满足f(-1)≥0。若-1<=b<=1,满足f(b)>=0,若b>=1，只需满足f(1)>=0。然后列出式子，求出并集，记住只能是并集，因为是分类讨论的。 第二个则把b看成变量，这样f(x)=-2mx+m^2+1,x∈［-1,1］,这样就变成了一次函数那么就分类讨论m大于零还是小于零还是等于零的情况，画出函数图象，数形结合，我就不多说了，很容易的，自己多思考思考，会有收获的，谢谢

log 4 (4y+z)=log2[√(yz)]成立 得到： 4y+z>0    yz>0 且log 4 (4y+z)=log2[√(yz)]  化简得到： log 2[√ (4y+z)]=log2[√(yz)]   则 4y+z=yz    则 z=4y/(y-1) 于是  y+9z=y+36y/(y-1) =y+36[(y-1)+1]/(y-1) =y+36/(y-1)+36 =(y-1)+36/(y-1)+37 （1）若y-1>0 ， 利用均值不等式得到： (y-1)+36/(y-1)+37≥2√[(y-1)*36/(y-1)]+37=12+37=49 即y+9z≥49 所以满足y+9z≥x的正整数x的范围是 0<x≤49 （2）当y-1<0 ，则-（y-1）>0 利用均值不等式得到： -(y-1)-36/(y-1)≥2√｛[-(y-1)]*[-36/(y-1)]}=12 则(y-1)+36/(y-1)≤-12  于是 (y-1)+36/(y-1)+37≤25  即  y+9z≤25   没有最小值，  所以满足y+9z≥x的正整数x的范围不存在 综合（1）（2），得到： 0<x≤49 选择d 希望能帮到你，祝学习进步

1.分离变量，m^2+1≥2bm m>0, m/2+1/2m≥b 1 ≥b m=0,恒成立 m<0,b≥m/2+1/2m, b≥-1

b：【—1,1】 m:【R】 我都不怎么记得咯