质量为m的质点沿一条空间曲线运动，该曲线在直角坐标系下定义式为r=aco
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解决时间 2021-02-19 15:20
- 提问者网友：骑士
- 2021-02-18 22:26
质量为m的质点沿一条空间曲线运动，该曲线在直角坐标系下定义式为r=acos(ωt)i+bsin(ωt)j,其中a,b,ω为常数,求质点所受的对原点的力矩M和质点对原点的角动量L
最佳答案
- 五星知识达人网友：由着我着迷
- 2021-02-19 00:03
列出分运动方程：x=acos(ωt)，y=bsin(ωt)，一次求导得到速度
vx=-ωasin(ωt)，vy=ωbcos(ωt)，
对其二次求导，得到加速度
ax=-ω^2acos(ωt)=-ω^2x，ay=-ω^2bsin(ωt)=-ω^2y
由上式可知，合加速度指向原点，则对原点的力矩M=0
原点的角动量L=r×mv=acos(ωt)·mωbcos(ωt)-bsin(ωt)·-mωasin(ωt)=mabω
vx=-ωasin(ωt)，vy=ωbcos(ωt)，
对其二次求导，得到加速度
ax=-ω^2acos(ωt)=-ω^2x，ay=-ω^2bsin(ωt)=-ω^2y
由上式可知，合加速度指向原点，则对原点的力矩M=0
原点的角动量L=r×mv=acos(ωt)·mωbcos(ωt)-bsin(ωt)·-mωasin(ωt)=mabω
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