在△ABC中，E,F分别为AB、AC中点，P为EF上任意一点，实数x，y满足向量PA＋x向量PB＋y向量PC=0

在△ABC中，E,F分别为AB、AC中点，P为EF上任意一点，实数x，y满足向量PA＋x向量PB＋y向量PC=0,。设△ABC，△PBC，△PCA，△PAB的面积分别为S，S1，S2，S3，记S1/S=λ1，S2/S=λ2，S3/S=λ3，则（λ2）×（λ3）取最大值时，2x＋y的值为多少？

急需，谢谢！

解：∵△ABC，△PBC，△PCA，△PAB的面积分别为S，S1，S2，S3，
S1/S=λ1，S2/S=λ2,S3/S=λ3．
∴λ1+λ2+λ3=
(S1+S2+S3)/S=1，
∵P是△ABC的中位线EF上任意一点，且EF∥BC，
∴λ1=1/2，λ2+λ3=1/2
∴λ2λ3≤(λ2+λ3/2)^2=1/16，λ2=λ3=1/4时取等号，此时点P为EF的中点，
∵实数x，y满足向量PA+x向量PB+y向量PC=0，
∴由向量PA=-1/2(向量PB+向量PC)，
得到x=1/2，y=1/2，2x+y=3/2
不懂，请追问，祝愉快O(∩_∩)O~．

你好！ 3/2 AP=PD=PB/2+PC/2 2x+y=3/2 希望对你有所帮助，望采纳。