f（x）是R上的奇函数，且f（x+2）=-f（x）（{x∈R}），当0＜x＜1时，f（x）=x，则f（3.5）=________．
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解决时间 2021-04-04 13:31
- 提问者网友：放下
- 2021-04-03 21:10
f（x）是R上的奇函数，且f（x+2）=-f（x）（{x∈R}），当0＜x＜1时，f（x）=x，则f（3.5）=________．
最佳答案
- 五星知识达人网友：躲不过心动
- 2021-04-03 21:19
-0.5解析分析：用f（x+2）=-f（x），以及是奇函数，可以求得函数是周期函数，可由x∈（0，1）时的解析式求x∈（-1，0）时的解析式，利用周期性求得x∈（3，4）时，f（x）表达式，从而求出f（3.5）的值．解答：因为x∈（0，1）时，f（x）=x，
设x∈（-1，0）时，-x∈（0，1），
∴f（-x）=-x，
∵f（x）为定义在R上的奇函数
∴f（x）=-f（-x）=x，
所以x∈（3，4）时，x-4∈（-1，0），
∴f（x-4）=x-4
∵f（x+2）=-f（x），∴f（x+4）=-f（x+2）=f（x），
∴f（x）是以4为周期的周期函数，
f（x-4）=f（x）=x-4；
∴x∈（3，4）时，f（x）=x-4
∴f（3.5）=3.5-4=-0.5
故
设x∈（-1，0）时，-x∈（0，1），
∴f（-x）=-x，
∵f（x）为定义在R上的奇函数
∴f（x）=-f（-x）=x，
所以x∈（3，4）时，x-4∈（-1，0），
∴f（x-4）=x-4
∵f（x+2）=-f（x），∴f（x+4）=-f（x+2）=f（x），
∴f（x）是以4为周期的周期函数，
f（x-4）=f（x）=x-4；
∴x∈（3，4）时，f（x）=x-4
∴f（3.5）=3.5-4=-0.5
故
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- 1楼网友：思契十里
- 2021-04-03 21:36
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