正方形ABCD,DEFG,FHIJ的顶点B，C，E，H，I在一条直线l上，其中S正方形ABCD=2,S正方形DEFG=5求正方形FHIJ的面积
正方形ABCD,DEFG,FHIJ的顶点B，C，E，H，I在一条直线l上，其中S正方形ABCD=2
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解决时间 2021-02-28 22:16
- 提问者网友：火车头
- 2021-02-28 18:32
最佳答案
- 五星知识达人网友：三千妖杀
- 2021-02-28 19:14
解：因为：DC⊥BC,FH⊥HI,且B,C,E,H,I在一条直线上
所以：△DCE，△FHE都是直角三角形
因为：正方形ABCD的面积为2，正方形DIFG的面积为5，
所以：CD=√2，DE=EF=√5
所以：由勾股定理求得CE=√3
因为：∠4=90°
所以：∠1+∠2=90°
而：∠2+∠3=90°
所以：∠1=∠3
在RT△CED和RT△HFE中：如图，∠3=∠1，DE=EF
所以：这两个直角三角形全等
所以：FH=CE=√3
所以：正方形FHIJ的面积为3
所以：△DCE，△FHE都是直角三角形
因为：正方形ABCD的面积为2，正方形DIFG的面积为5，
所以：CD=√2，DE=EF=√5
所以：由勾股定理求得CE=√3
因为：∠4=90°
所以：∠1+∠2=90°
而：∠2+∠3=90°
所以：∠1=∠3
在RT△CED和RT△HFE中：如图，∠3=∠1，DE=EF
所以：这两个直角三角形全等
所以：FH=CE=√3
所以：正方形FHIJ的面积为3
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