y=（3x^2+3x+1)/(x^2+x-1）求值域

y=（3x^2+3x+1)/(x^2+x-1）求值域

1. 值域为 (-∞,-5/3]∪[3,+∞)

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解析：

y= (3x^2+3x+1)/(x^2+x-1）
(x^2+x-1)y = 3x^2+3x+1
(y-3)x^2 + (y-3)x - (y+1) = 0

∆ = (y-3)^2 + 4*(y-3)*(y+1) ≥ 0
(y-3)(5y+3) ≥ 0
y≥3 或 y≤-5/3
值域为 (-∞,-5/3]∪[3,+∞)

2. 值域为 [1/2,+∞)
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解析：
根号下为非负数，所以
2x-1 ≥ 0

x ≥ 1/2
因为 y = x+根(2x-1) 是增函数，随着 x 增大，y 也无限制增大；
x 最小值为1/2，则 y 最小值为 1/2 + 根(2*(1/2)-1) = 1/2
所以，y ≥ 1/2
值域为 [1/2,+∞)

y=3+4/（x²+x-1）=3+4/（（x+1/2）²-5/4）值域是（-∞，∞）
y=x+√（2x-1）=（√（x-1/2）+√2/2）²，√（x-1/2）≥0，所以y≥（√2/2）²=1/2