S(n)=1*2 + 3*2^2 +5*2^3+……+（2n-1)*2^2
求S（n)的表达式。（写出具体过程）
S(n)=1*2 + 3*2^2 +5*2^3+……+（2n-1)*2^2
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解决时间 2021-04-25 04:43
- 提问者网友：听门外雪花风
- 2021-04-24 04:21
最佳答案
- 五星知识达人网友：人间朝暮
- 2021-04-24 05:30
S=2+3*2^2+5*2^3+…+（2n-1）*2^n
2S= 1*2^2+3*2^3+5*2^4+…+(2n-3）*2^n+（2n-1）*2^（n+1）
S=（2n-1）*2^（n+1）-2*（2^2+2^3+…2^n）=（2n-1）*2^（n+1）-2*[2^（n+1）-4]-2
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- 1楼网友：痴妹与他
- 2021-04-24 07:00
S(n)=1*2 + 3*2^2 +5*2^3+……+（2n-1)*2^2
楼主这个表达式貌似最后一项有问题？ 最后一项是不是应该是（2n-1)*2^n ?
- 2楼网友：等灯
- 2021-04-24 06:06
令S=2+3*4+5*8+…（2n-1）*2^n
则2S= 4+3*8++…（2n-3）*2^n+（2n-1）*2^（n+1）
得S=（2n-1）*2^（n+1）-[2+4+8+16+2^(n+1)]+4
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