一题初二的数学题

已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，AD=3cm，BC=7cm，DE⊥BC于E，试求DE的长

你好！

过D作DE平行于AC交BC的延长线于点E
因为ABCD是等腰梯形
所以AC=BD，AD平行于BC
又因为DE平行于AC
所以四边形ACED是平行四边形，

∠BDE=∠BOC=90度
BD=DE

所以三角形DBE为等腰直角三角形

所以梯形的面积等于三角形DCE的面积

设梯形BC边上的高DE为x

AC为y

（3+7)x  乘以 1/2=y乘以y

x的平方  +   x的平方=y的平方

解出来，x=2.5，y=5

解：由题意得 EC=2  BE=5 设AC、BD交于点O 因为 AD∥BC  所以三角形ADO与三角形CBO 相似 所以DO/OB=AD/CB=3/7 设DO=3X  OB=7X 又因为三角形ADO相似于三角形BDE 所以AD/BD=DO/DE  即3/10X=3X/DE 所以DE=10X^2  在三角形DBE中  BD=10X    BE=5   ＤＥ=10X^2 由勾股定理得X=1/2 所以DE=5/2