高中数学复合函数问题

1. 求y=1／4的x次方-1／2的x-1次方-1，x∈【-1，2】的值域？

2.y=2的-x2+ax-1次方，在（负无穷大，3）上递增，求a的范围，

-x2 是- x的2次方。 非常急，请高手帮忙。

(1)由题意得：令 K=1 / (2^x)，

∵ x∈[-1，2]，所以 K∈[1/4，2]

则原问题等价于求函数 y=K^2-2K-1，K∈[1/4，2]的值域

又∵ y=K^2-2K-1=(K-1)^2，且1/4≤K≤2

∴当K取1时y的值最小，y=(1-1)^2=0

当K取2时y的值最大，y=(2-1)^2=1

综上所述，函数y的值域为[0，1]

(2)y=2^（-x^2 + ax -1） =2^ [-(x - a/2)^2 + (a^2)/4 —1]

令K= [-(x - a/2)^2 + (a^2)/4 -1]，由该函数是指数函数，

∴由其性质可以知道，y随K的增大而增大

且在(-∞，3)上递增

∴ a/2 ≥3

∴a≥6

1、依题意得：设 t=1 / (2^x)，得：（2^x表示2的x次方，下面出现同样的符号也是这个意思）

因为 x∈【-1，2】，所以 t∈【1/4，2】

因此原问题可转化为求函数 y=t^2—2t—1，t∈【1/4，2】的值域

又因为 y=t^2—2t—1=(t—1)^2，且1/4≤t≤2

所以当t取1时y的值最小，此时y=(1—1)^2=0

当t取2时y的值最大，此时y=(2—1)^2=1

综上所述，函数y的值域为【0，1】

2、y=2^（-x^2 + ax -1） =2^ 【-(x - a/2)^2 + (a^2)/4 —1】

令K=【-(x - a/2)^2 + (a^2)/4 —1】，由该函数的性质可以知道，y随K的增大而增大

且在(-∞，3)上递增

（具体思路可以依照楼上的）

2、解：令f（x）=2^[(-x^2)+ax-1] 显然：f（x）>0 令：x1>x2 x1,x2属于(-∞,3) 要使f（x）单调递增，即f（x1）/f(x2)>1 f（x1）/f(x2)=2^[(-x1^2)+ax1-1]/2^[(-x2^2)+ax2-1]>1 只需：[(-x1^2)+ax1-1]-[(-x2^2)+ax2-1]>0 (因为f（x）为指数函数） 即有：（x2-x1）*（x1+x2-a）>0 而（x2-x1）<0 所以（x1+x2-a）<0 即x1+x2<a 而x1,x2属于(-∞,3) 所以x1+x2<=6 所以可知：a>=6