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1/2+1/4+1/6+1/8+1/10+1/12+1/14+......+1/64用简便算法

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解决时间 2021-03-24 07:16
1/2+1/4+1/6+1/8+1/10+1/12+1/14+......+1/64用简便算法
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1/2(1+1/2+1/3+1/4+......+1/32)
定义1:自然数的倒数组成的数列,称为调和数列.  
定义2:若数列{an}满足1/a(n+1)-1/an=d(n∈N*,d为常数),则称数列{an}调和数列   人们已经研究它几百年了.但是迄今为止没有能得到它的求和公式只是得到它的近似公式(当n很大时):   1+1/2+1/3+......+1/n≈lnn+C(C=0.57722......称作欧拉初始,专为调和级数所用,至今不知是有理数还是无理数)   人们倾向于认为它没有一个简洁的求和公式.   但是,不是因为它是发散的,才没有求和公式.相反的,例如等差数列是发散的,公比的绝对值大于1的等比数列也是发散的,它们都有求和公式.   当n→∞时   1+1/2+1/3+1/4+ … +1/n   这个级数是发散的。简单的说,结果为∞
用高中知识也是可以证明的,如下:1/2≥1/2   1/3+1/4>1/2   1/5+1/6+1/7+1/8>1/2
……
1/[2^(k-1)+1]+1/[2^(k-1)+2]+…+1/2^k>[2^(k-1)](1/2^k)=1/2   对于任意一个正数a,把a分成有限个1/2   必然能够找到k,使得   1+1/2+1/3+1/4+ … +1/2^k>a   所以n→∞时,1+1/2+1/3+1/4+ … +1/n→∞
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1/2(1+1/2+1/3+1/4+......+1/32)
定义1:自然数的倒数组成的数列,称为调和数列.  
定义2:若数列{an}满足1/a(n+1)-1/an=d(n∈N*,d为常数),则称数列{an}调和数列   人们已经研究它几百年了.但是迄今为止没有能得到它的求和公式只是得到它的近似公式(当n很大时):   1+1/2+1/3+......+1/n≈lnn+C(C=0.57722......称作欧拉初始,专为调和级数所用,至今不知是有理数还是无理数)   人们倾向于认为它没有一个简洁的求和公式.   但是,不是因为它是发散的,才没有求和公式.相反的,例如等差数列是发散的,公比的绝对值大于1的等比数列也是发散的,它们都有求和公式.   当n→∞时   1+1/2+1/3+1/4+ … +1/n   这个级数是发散的。简单的说,结果为∞   ------------------   用高中知识也是可以证明的,如下:   1/2≥1/2   1/3+1/4>1/2   1/5+1/6+1/7+1/8>1/2   ……   1/[2^(k-1)+1]+1/[2^(k-1)+2]+…+1/2^k>[2^(k-1)](1/2^k)=1/2   对于任意一个正数a,把a分成有限个1/2   必然能够找到k,使得   1+1/2+1/3+1/4+ … +1/2^k>a   所以n→∞时,1+1/2+1/3+1/4+ … +1/n→∞
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