〔2x-1〕的六次方=a6x的六次方+a5x 的5次方+a4x的4次方……+a0，拜托各位大神

且a6、a5、a4、a3、a2、a1、a0均为常数 求：[1]a6+a5+a4+a3+a2+a1+a0的值 [2]a6+a4+a2+a0的值

一、 在二项展开式中的应用 在（a+b)n= an+ an-1b+… abn-1+ bn(n∈N)中，令a,b为一些特殊值，或者在（1+x)n=1+ x+… xn-1+ xn中令x为一些特殊值，可以得到相应的组合恒等式。 ⅰ）令a,b,x为特定的实数值 例1、①在（1+x)9的展开式中，x的奇次方项系数之和等于 。 ②（4x-1)6=a6x6+ a5x5+ a4x4+ a3x3+ a2x2+ a1x+a0,则a6 a5+ a4+ a3+ a2+ a1+a0= 。 ③已知(1-2x)6=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+a6x6,则a6- a5+ a4- a3+ a2- a1的值等于 。 ④（2x-1)5的展开式中，各项系数的绝对值之和等于 。 ⑤（x+2y)(2x+y)2(x+y)3的展开式中，各项的系数的和是 。 ⑥1+7 +72 +73 +…+7n = 。 略解：①（1+x)9=1+ x+… x9-1+ x9中， 令x=1,可得1+ + … + =29-------（1） 令x=-1,可得1- + … - =0--------（2），则 可得x的奇次方项系数之和为 + + + + =256。 ②令x=1,得各项系数和为36=729； ③令x=-1，得a6- a5+ a4- a3+ a2- a1+a0=36=729,又a0=1,故原式=728； ④在（2x+1)5中令x=1,可得原题中各项系数的绝对值之和等于35=243； ⑤令x=1，得各项系数和为216； ⑥原式=（1+7）n=8n。 ⅱ)令x为虚数，或者令a,b中的一个为实数，一个为虚数。 例2、求证：1- + - + - +…= ; - + - + - +…= 证明：在（a+b)n= an+ an-1b+… abn-1+ bn(n∈N)中，令a=1,b=i,则: （1+i)n=1+ i+ i2+ i3+… in-1+ in =(1- + - + - +…)+( - + - + - +…)i 又(1+i)n=[ ]n = 由复数相等的充要条件，可得原结论成立。 二、 在抽象函数中的应用 例3、已知函数f(x)满足f(x+2)= ,且当x∈[0,2]时，f(x)=x+1,则 ①求f(7)= 。 ②求x∈[6,8]时的解析式。 分析：由题可知当自变量x加上2后的函数值f(x+2)为x的函数值f(x)的负倒数，不妨令x为x+2，即可求函数的周期。 解： ① f(x+4)= f(x+2+2)= = f(x),∴函数的周期T=4。 f(7)=f(4)=f(1+2)= 。 ②设x∈[6,8],则x-4∈[2,4]，x-4-2∈[0,2],故f(x)= f(x-4)= = . 说明：利用赋值法求抽象函数的周期的常见形式还有 若f(x+2)= ,则t=8;若f(x+2)=-f(x),则t=4. 例4、设f(x)的定义域为R,且f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),求证：f(0)≠0时,f(x)是偶函数。 分析：函数奇、偶性的判断，根据定义须在关于原点对称的定义域中来判断f(-x)与f(x)或-f(x)的关系。 证法一： 令x=y=0,则f(0)=1 赋x为0,y为x,则有： f(x)+f(-x)=2f(0)f(x),即f(-x)=f(x),所以f(x)为偶函数。 证法二： 赋y为x,x为y,则有： ∴f(x-y)=f(y-x)=f(-(x-y))，即f(x)为偶函数。 例5、已知函数f(x)的定义域为R,x1,x2都满足： f(x1+x2)=f(x1)+fx2），当x>0时，f(x)>0,且f(2)=3； ① 判断f(x)的奇偶性和单调性； ②当∈[0, ]时，f(cos -3)+f(4m-2mcos )>0对所有 均成立，求实数m的取值范围。 解：①令x1=x2=0,则f(0)=0; 赋x1为x,x2为-x,则f(0)=f(x)+f(-x),即f(-x)=-f(x)，故y=f(x)为奇函数。 设x1<x2,则x2-x1>0,f(x2-x1)>0，即f(x2)>fx1),故y=f(x)为增函数。 ②原不等式等价于f(cos -3+4m-2mcos )>f(0), ∵f(x)单调递增，∴cos -3+4m-2mcos >0恒成立，（∈[0， ]） 用变量分离法可得：m> ,令g(x)= ,则当cos =1时，g(x)max=1, ∴为使原不等式恒成立，只需m> g(x)max,即m>1。 三、 在恒成立问题中的应用 例6、是否存在实数a,b c,使得函数f(x)=ax2+bx+c对于任意实数a均满足下列条件： （1）f(sin )≥2;(2)f(2-cos )≤2;(3)f(4) ≥c,若存在，找出一组数a,b c，并画出函数的图象，若不存在，说明理由。 分析：若直接把sin 、2-cos 、4代入原函数化简，方程个数较多，自变量形式复杂，给解题带来一定难度，注意到题目中条件对一切实数 均能使等式恒成立，故不妨令 为特殊值为突破口。 解：在（1）中令sin =1,则有f(1)≥2,在（2）中令cos =1,则有f(1)≤2， ∴f(1)=2,即a+b+c=2； 由f(4) ≥c,得4a+b≥0, 在（2）中令cos =-1,可得f(3) ≤-2,化简即得4a+b≤0，可得4a=-b,则可求得c=3a+2; ∴f(x)=ax2-4ax+3a+2 =a(x-2)2+2-a----------------(*) 在（2）中令cos =0,有f(2)=2-a≤2, ∴a≥0,则（*）式表示开口向上，对称轴为x=2的抛物线，取a=1,此时b –4,c=5,所得抛物线符合题意。 四、 在选择题及填空中的特殊应用 选择题、填空题因其题目的特殊性，在有些问题中不要求有严密的推理证明，而只要能借助于一些特殊方法写出正确结果即可，故其应用相当普遍。 例7、如果函数y=f(x)=sin2x+acos2x的图象关于直线x= 对称，那么a= （） A、1 B、-1 C D - 。 略解：取x=0及x= ，则f(0)=f( ),即a=-1。 例8、当a∈R时，关于x,y 的方程(x2+y2+x+y)-a(x+2y+1)=0表示的曲线是轴对称图形，则它们的公共对称轴方程是 （ ） A x+2y+1=0 B 4x+2y+1=0 C 4x-2y+1=0 D 2x-4y+1=0 略解：既然上述对称轴对一切a∈R都成立，不妨令a=0，则方程变为：x2+y2+x+y=0，即（x+ )2+(y+ )2= ,此曲线为圆，圆心坐标为（ ，），只适合于C，故答案为C。 例9、△ABC中，角A，B，C依次成等差数列，则a+c与2b的大小是 （ ） A a+c<2b B a+c>2b C a+c≥2b D a+c≤2b 略解：题中没有给定三角形的形状，不妨令A=B=C=600，则可排除A、B，再取角A，B，C分别为300，600，900，可排除C，故答案为D。 例10、定义在实数集上的函数f(x)=(x+a)3, 满足f(x+1)=-f(1-x),则f(2)+f(-3)= 。 略解：∵f(x+1)=-f(1-x)对一切x∈R都成立，当然可以把x+1和1-x分别代入函数关系式得：(x+1+a)3=(1-x+a)3，化简后得到a的值。然而既然f(x+1)=-f(1-x)对一切x∈R都成立，不妨令x=0,可得f(1)=0,代入原函数关系可得a=-1,即f(x)=(x-1)3，故f(2)+f(-3)=-63。