如图，△ABC、△DEF均为正三角形，点D、E分别在边AB、BC上，写出所有与△DEB相似的三角形________．
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解决时间 2021-04-05 18:43
- 提问者网友：山高云阔
- 2021-04-05 00:52
如图，△ABC、△DEF均为正三角形，点D、E分别在边AB、BC上，写出所有与△DEB相似的三角形________．
最佳答案
- 五星知识达人网友：往事隔山水
- 2021-04-05 02:26
△ECH、△FGH、△ADG解析分析：首先根据已知条件，确定图中有哪些相等的角，然后根据相等的角去找对应的相似三角形．解答：∵△ABC、△FDE是等边三角形，
∴∠A=∠F=∠B=∠C=∠FDE=∠FED=60°；
由∠A=∠F，∠AGD=∠FGH，得△AGD∽△FGH；
同理可证得：△FHG∽△CHE；
则△AGD∽△FGH∽△CEH；
∵∠FDE=60°，∠A=60°；
∴∠BDE+∠ADG=∠ADG+∠AGD=120°；
∴∠BDE=∠AGD，又∵∠A=∠B=60°；
∴△AGD∽△BDE；
∴△DEB、△ECH、△FGH、△ADG都相似；
故与△DEB相似的三角形有：△ECH、△FGH、△ADG．点评：此题主要考查了等边三角形的性质，以及相似三角形的判定方法．
∴∠A=∠F=∠B=∠C=∠FDE=∠FED=60°；
由∠A=∠F，∠AGD=∠FGH，得△AGD∽△FGH；
同理可证得：△FHG∽△CHE；
则△AGD∽△FGH∽△CEH；
∵∠FDE=60°，∠A=60°；
∴∠BDE+∠ADG=∠ADG+∠AGD=120°；
∴∠BDE=∠AGD，又∵∠A=∠B=60°；
∴△AGD∽△BDE；
∴△DEB、△ECH、△FGH、△ADG都相似；
故与△DEB相似的三角形有：△ECH、△FGH、△ADG．点评：此题主要考查了等边三角形的性质，以及相似三角形的判定方法．
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- 1楼网友：执傲
- 2021-04-05 03:53
这个问题我还想问问老师呢
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