两个圆锥的母线长相等，它们的侧面展开图恰好拼成一个圆，若它们的全面积之比为1：6，则它们底面半径之比

两个圆锥的母线长相等，它们的侧面展开图恰好拼成一个圆，若它们的全面积之比为1：6，则它们底面半径之比为（　　） A．2：3 B．1：2 C．1：4 D．1：3

设圆锥的母线长为x，则组成的圆的周长=2πx；设面积较大的圆锥的底面半径为R，
∴它的底面周长C 大 =2Rπ，较大的圆锥的侧面面积=
1
2 ×2Rπx=Rπx，较大的底面面积=πR 2 ，较大的圆锥的全面积=Rπx+πR 2 ；
面积较小的圆锥的底面半径为r，
∴它的底面周长C 小 =2πx-2Rπ=2π（x-R）=2πr，
∴r=x-R，较小的圆锥的侧面面积=
1
2 ×2π（x-R）x=π（x-R）x，较小的底面面积=π（x-R） 2 ，较小的圆锥的全面积=π（x-R） 2 +π（x-R）x，
∵[Rπx+πR 2 ]：[π（x-R） 2 +π（x-R）x]=6：1，
解得：R=
4
5 x，R=3x（不合题意，舍去），
∴r=x-R=
1
5 x，
∴r：R=1：4，故选C．

设母线长为l，高为h1，h2，底半径为r1，r2 则h1=√l²-r1²，h2=√l²-r2² s侧1=（1/2）l×2πr1=lπr1 s侧2=（1/2）l×2πr2=lπr2 而s侧1+s侧2=πl² s侧1/s侧2=1：2 则r2=2r1 ∴3s侧2=πl² 即3lπr2=πl² ∴r2=l/3，r1=l/6 h1=√l²-r1²=√35l/6 h2=√l²-r2²=2√2l/3 ∴h1/h2=（√70）/8