写出5个自然数，使得其中任意两个数的较大的一个数可以被这两个数的差整除

写出5个自然数，使得其中任意两个数的较大的一个数可以被这两个数的差整除

第一步：2，3，4为满足要求的三个数；
第二步：设a，a+2，a+3，a+4为满足条件的四个数
则a可被2，3，4整除
取a=12，得满足条件的四个数为12，14，15，16；
第三步：设b，b+12，b+14，b+15，b+16为满足条件的五个数
取12，14，15，16的最小公倍数为b
即b=1680
得满足条件的五个数：1680，1692，1694，1695，1696

这是一个开放型问题，它的解法和答案都不是唯一的. （一）、这里，我们试用如下思路解决它. （1）.先找出符合条件的两个最简单自然数：1和2. （2）.设 a ， a+1，a +2也符合条件.则2必被1，2整除，不妨设a =2.则这样的三个数为2，3，4. （3）.设b ，b +2， b+3， b+4是符合条件的四个数.则 b必为2，3，4的倍数，而 2，3，4的最小公倍数为12，不妨设b =12，则这样的四个数为12，14，15，16. （4）.设c ， c+12，c +14，c +15， c+16为符合条件的五个数.则c 必为12，14，15，16的倍数.而12，14，15，16的最小公倍数为 1680. 即c 的最小值为1680，不妨设 c=1680，则这样的五个数为1680，1692，1694，1695，1696. （二）、但这样找到的五个数都较大，我们试引进负整数，然后用与上面类似的思路解决这个问题. （1）. 由（一）中（2）易知：符合条件的三个负整数为-4，-3，-2. （2）.设a ，a -4， a-3， a-2是符合条件的四个自然数.则 a必为2，3，4的倍数，而 2，3，4的最小公倍数为12，不妨设 a=12，则这样的四个数为8，9，10，12. （3）.易知符合条件的四个负整数为-12，-10，-9，-8. （4）.设 b， b-12， b-10， b-9， b-8为符合条件的五个数. 则 b必为12，14，15，16的倍数，而 12，14，15，16的最小公倍数为1680. 不妨设 b=1680，则这样的五个数为：348，350，351，352，360. 可以看出引进负整数后，我们得到的答案要比引进负整数之前简单得多.这可以说是负数的一个典型应用. （三）、实际上上面求出的五个数不只满足原题条件，而且满足：任意两个整数中的较小的一个数也可被这两个数的差整除.下面我们用（二）中的解题思路给出符合条件的六个自然数：5724316440，7524316444，7524316445，7524316446，7524316448，7524316800. 这六个数都特别大，但是如果我们没有正确的解题思路—从简单情况和引进负整数考虑—要得到这样简单的符合条件的六个自然数简直是不可思议的. 掌握正确思路，大胆进行灵活变通是解决开放型问题的重要渠道.这就是我们通过探讨这个开放型问题所得到的经验.

解：1680，1692，1694，1695，1696为满足条件的5个数（答案不唯一）． 以上5个数可用以下步骤找出： 第一步：2，3，4为满足要求的三个数； 第二步：设a，a+2，a+3，a+4为满足条件的四个数，则a可被2，3，4整除， 取a=12，得满足条件的四个数为12，14，15，16； 第三步：设b，b+12，b+14，b+15，b+16为满足条件的五个数， 取12，14，15，16的最小公倍数为b，即b=1680， 得满足条件的五个数1680，1692，1694，1695，1696．