去绝对值和去括号的原则是什么

去绝对值和去括号的原则是什么

去绝对值的原则是：取绝对值时正数的绝对值是他本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
例：a>0时，|a|=a；a=0时，|a|=0；a<0时，|a|=-a。
去括号的原则是：括号前面是“+”号，去括号时，括号里的各项都不变；括号前面是“-”号,去括号时，括号里的各项都变号。
例：2a+2b-(4a+4b)+（3a-3b）=2a+2b-4a-4b+3a-3b=a-5b
去绝对值的方法：
一、根据定义去绝对值
例1、当a = -5，b = 2， c = - 8时，求3│a│-2│b│- │c│的值
解：因为：a = -5＜0，b =2＞0， c = -8＜0
所以由绝对值的意义，原式 = 3 [ -（-5）] – 2 ×2 -  [ - ( - 8 )
] = 7
二、从数轴上“读取”相关信息去绝对值
三、由非负数性质去绝对值
例3：已知│a2-25│+ ( b – 2 )2 = 0，求ab的值。
解：因为│a2-25│+ ( b – 2 )2 = 0
由绝对值和非负数的性质：a2-25 = 0 且 b – 2 = 0
即 a = 5 b = 2 或 a = - 5 b =
2    故 ab = 10或 ab = - 10
四、用分类讨论法去绝对值
例4、若abc≠0，求 + +  的值。
分析：因abc≠0，所以只需考虑a、b、c同为正号还是同为负号；两个同为正（负）号，另一个为负（正）号，共八种情况。但因为两正（负）、一负（正）的结果只有两种情况，所以其值只有四种情况。
解：由abc≠0可知，a、b、c有同为正号、同为负号和a、b、c异号。
当a、b、c都为“+”时， + + =  +  +
 = 3
当a、b、c都为“-”时， + + =  -  -
 -  = - 3
当a、b、c中两“+”一“-”时， + + = 1
当a、b、c中两“-”一“+”时， + + = - 1
五、用零点分段法去绝对值
例5：求│x + 1│+│x - 2│+│x -3│的最小值。
分析：x在有理数范围变化，x + 1、x – 2、x
-3的值的符号也在变化。关键是把各式绝对值符号去掉。为此要对x的取值进行分段讨论，然后选取其最小值。解这类问题的基本步骤是：求零点、分区间、定性质、去符号。即令各绝对值代数式为零，得若干个绝对值为零的点，这些点把数轴分成几个区间，再在各区间化简求值即可。
解：由x + 1 = 0，x - 2 = 0，x - 3 = 0可确定零点为 - 1，2，3。由绝对值意义分别讨论如下：
当     x＜-1时，原式= - ( x + 1 ) + [ - ( x – 2 ) ] + [ - ( x – 3 ) ] = -3 x +
4 ＞3 + 4 = 7
当-1 ≤ x ＜2时，原式= ( x + 1 ) + [ - ( x – 2 ) ] + [ - ( x – 3 ) ] =
- x + 6 ＞ -2 + 6 = 4
当2 ≤ x ＜3时，原式=  ( x + 1 ) + ( x – 2 ) + [ - ( x
– 3 ) ]  =  x + 2 ≥
 2 + 2 = 4
当    x ≥3时， 原式=  ( x + 1 ) + ( x – 2 )
+ ( x – 3 )  =
 3x – 4 ≥ 3×3 - 4 = 5
故所求最小值是4。
六、平方法去绝对值
例6、解方程│x-1│=│x-3│
分析：对含有绝对值的方程，用平方法是去绝对值的方法之一，但可能产生增根，所以对所求解必须进行检验，舍去增根。
解：两边平方： x2 - 2x +1= x2 - 6x +
9 有4x =8，得 x=2 经检验，x=2是原不等式的根。