已知a,b,c属于正实数,且a+b+c=1,则（a+1\a)+(b+1\b)+(c+1\c)的最小值
答案:2 悬赏:20 手机版
解决时间 2021-03-10 12:54
- 提问者网友：嘚啵嘚啵
- 2021-03-10 06:44
已知a,b,c属于正实数,且a+b+c=1,则（a+1\a)+(b+1\b)+(c+1\c)的最小值
最佳答案
- 五星知识达人网友：患得患失的劫
- 2021-03-10 07:36
a+1\a>=2,b+1\b>=2,c+1\c>=2这三个式子没错,但在a+b+c=1的条件下,他们是不可能同时取等号的,事实是不可能取等号的,因为等于是在 a=1、b=1、c=1条件下求得的,而 a、b、c因为都是正数,且a+b+c=1,所以它们都是小于1r的.正确的解法：（a+1/a)+(b+1/b)+(c+1/c)=(a+b+c)+1/a+1/b+1/c=1+(a+b+c)/a+(a+b+c)/b+(a+b+c)/c=4+(b/a+a/b)+(a/c+c/a)+(b/c+c/b)然后根据基本不等式,有b/a+a/b>=2a/c+c/a>=2b/c+c/b>=2三式相加,就会得到原式>=4+6=10即最小值是10,在 a=b=c=1/3时取得.
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- 1楼网友：孤独的牧羊人
- 2021-03-10 07:53
这个答案应该是对的
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