已知函数 f(x) ,当x,y 属于 R 时,恒有 f(x+y) = f(x) + f(y).1:求

已知函数 f(x) ,当x,y 属于 R 时,恒有 f(x+y) = f(x) + f(y).1:求

1.令x=y=0f(0)=f(0)+f(0)=2f(0),f(0)=0令y=-xf(0)=f(x)+f(-x)=0f(-x)=-f(x)得证2.令x>yf(x-y)======以下答案可供参考======供参考答案1:1、令x=y=0,则x+y=0所以f(0)=f(0)+f(0)f(0)=0令y=-x,则x+y=0所以f(0)=0=f(x)+f(-x)所以f(-x)=-f(x)定义域是R，关于原点对称所以是奇函数2、令x=a,y=-b,则f(-b)=-f(b)则f(a-b)=f(a)-f(b)令a>b>0则f(a)-f(b)=f(a-b)a-b>0,由x 属于R+ ， f(x)所以f(a-b)即a>b>0时，f(a)所以x>0时，f(x)是减函数f(x)是奇函数,由对称性x所以x=-2最大，x=6最小f(1)=-1/2f(2)=f(1+1)=f(1)+f(1)=-1所以f(-2)=-f(2)=1f(4)=f(2+2)=f(2)+f(2)=-2f(6)=f(4+2)=f(4)+f(2)=-3所以最大值是1，最小值是-3供参考答案2:1.令x=y=0f(0)=f(0)+f(0)=2f(0),f(0)=0令y=-xf(0)=f(x)+f(-x)=0f(-x)=-f(x)所以f(x)是奇函数2.由 f(x+y) = f(x) + f(y). 可证f（x）为减函数所以f（-2）最大，f（6）最小由1得f(x)是奇函数所以f（-1）=-f（1）=1/2所以f（-2）=2f（-1）=1f（6）=6f（1）=-3所以f(x)在区间【-2，6】上的最大值为1，最小值为-3供参考答案3:1:令x=0 ,y=0.则f(0)=f(0)+f(0) f(0)=0.令x=-y.则 f(0)=f(x)+f(-x) 所以 奇函数.2:因为x在R+,f(x)写了那么仔细过给点分吧