填空题直线y=ex+b（e为自然对数的底数）与两个函数f（x）=ex，g（x）=lnx

填空题 直线y=ex+b（e为自然对数的底数）与两个函数f（x）=ex，g（x）=lnx的图象至多有一个公共点，则实数b的取值范围是 ________．

[-2，0]解析分析：直线与两个函数的图象至多有一个公共点，可以分为①与f（x）=ex的图象有一个公共点，且与g（x）=lnx的图象没有公共点；以及②与g（x）=lnx的图象有一个公共点与f（x）=ex的图象没有公共点；③和与两个函数的图象都没有公共点三种情况．解答：当y=ex+b与函数f（x）=ex有一个公共点时，转化为ex+b=ex只有一个根，令F（x）=ex-（ex+b），则其导函数为F/（x）=ex-e，所以F/（x）＞0时x＞1，F/（x）＜0时x＜1，则F（x）在x=1时取极小值F（1）=-b，所以当y=ex+b与函数f（x）=ex有一个公共点时须-b=0，即b=0．当y=ex+b与函数f（x）无公共点时须-b＞0，即b＜0．同理可得y=ex+b与g（x）=lnx有一个公共点时，b=-2，当y=ex+b与函数g（x）=lnx无公共点时，b＞-2．故与f（x）=ex的图象有一个公共点，且与g（x）=lnx的图象没有公共点成立时b=0，与g（x）=lnx的图象有一个公共点与f（x）=ex的图象没有公共点成立时b=-2，与两个函数的图象都没有公共点成立时-2＜b＜0，综上可知[-2，0]故

这个问题的回答的对