刑事拘留和行政拘留可以一前一后地顺序操作吗？

就是说，法律上认可先刑事拘留，但不够刑事处罚而后又接着行政拘留吗？

不可以，这是两个不同的概念和措施。
拘留是公安机关、人民检察院对直接受理的案件，在侦查过程中，遇到法定的紧急情况时，对于现行犯或者重大嫌疑分子所采取的临时剥夺其人身自由的强制方法。
行政拘留是一种重要的也是常见的行政处罚的种类。行政拘留是指法定的行政机关（专指公安机关）依法对违反行政法律规范的人，在短期内限制人身自由的一种行政处罚。行政拘留是最严厉的一种行政处罚，通常适用于严重违反治安管理但不构成犯罪，而警告、罚款处罚不足以惩戒的情况。因此法律对它的设定及实施条件和程序均有严格的规定。行政拘留裁决权属于县级以上公安机关；期限一般为10日以内，较重的不超过15日；行政拘留决定宣告后，在申请复议和行政诉讼期间，被处罚的人及其亲属找到保证人或者按规定交纳保证金的，可申请行政主体暂缓执行行政拘留。
刑事拘留与行政拘留的区别：（1）适用的对象不同。刑事拘留是公安机关在侦查过程中，遇有紧急情况时，对现行犯或者重大嫌疑分子所采取的临时限制人身自由的强制方法，而行政拘留则适用于一般违法的人；（2）法律性质不同。刑事拘留不具有惩罚性，只是一种临时的保障性措施，行政拘留是一种处罚；（3）目的不同。刑事拘留的目的是保证刑事诉讼的顺利进行，而行政拘留是处罚和教育一般违法的人；（4）羁押期限不同。普通刑事拘留不得超过14日，对流窜作案，多次作案，结伙作案的重大嫌疑分子的拘留期限不得超过37日，而行政拘留的期限最长为15日。

1，刑事拘留和行政拘留可以顺序操作。 2，对于违法行为构成犯罪，已经执行的行政拘留折抵相应的刑期。 3，《治安管理处罚法》规定： 　　第二十八条　违法行为构成犯罪，人民法院判处拘役或者有期徒刑时，行政机关已经给予当事人行政拘留的，应当依法折抵相应刑期。

可以这样转换的。但先行刑事拘留的时间一日应抵行政拘留的一日。