e^2大于等于ax^2 +x+ 1恒成立 求a范围
答案:2 悬赏:30 手机版
解决时间 2021-03-11 09:17
- 提问者网友：动次大次蹦擦擦
- 2021-03-10 22:27
e^2大于等于ax^2 +x+ 1恒成立 求a范围
最佳答案
- 五星知识达人网友：酒安江南
- 2021-03-10 22:55
问题实质是含参数的一元二次不等式问题
ax²+x+1-e²≤0，a=0时，不可能恒成立，故a≠0，
故只需抛物线y=ax²+x+1-e²开口向下，且ax²+x+1-e²=0至多一个根即可，故只需
a＜0，△=1-4a（1-e²）≤0即a≤-1/4（e²-1）
ax²+x+1-e²≤0，a=0时，不可能恒成立，故a≠0，
故只需抛物线y=ax²+x+1-e²开口向下，且ax²+x+1-e²=0至多一个根即可，故只需
a＜0，△=1-4a（1-e²）≤0即a≤-1/4（e²-1）
全部回答
- 1楼网友：夜风逐马
- 2021-03-10 23:31
若使f(x)≥0 在x≥1/2 上恒成立
f(0)=eº-0-0-1=0
即 证明f(x)≥f(0) 在x≥1/2
即 使f(x)为增函数即可 f'(x)=e^x-x-a≥0
即a≤(e^x-x)min 即可 e^x-x在x≥0时 为增 (e^x-x)min=√e-1/2
a≤√e-1/2
写得有些迷迷糊糊的 不知道对不对~
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