超急，关于不等式最大值最小值的求法

超急，关于不等式最大值最小值的求法

均值定理：


　　已知x，y∈R+，x+y=S，x·y＝P
　　(1)如果P是定值，那么当且仅当x=y时，S有最小值；
　　(2)如果S是定值，那么当且仅当x=y时，P有最大值。
　　或
　　当a、b∈R+，a+b=k（定值）时，a+b≥2√ab (定值）当且仅当a=b时取等号 。
　　（3）设X1，X2，X3，……，Xn为大于0的数。
　　则X1+X2+X3+……+Xn≥n乘n次根号下X1乘X2乘X3乘……乘Xn
　　（一定要熟练掌握）
　　当a、b、c∈R+， a + b + c = k（定值）时， a+b+c≥3*(3)√(abc)
　　即abc≤((a+b+c)/3)^3=k^3/27 (定值） 当且仅当a=b=c时取等号。
　　例题：1。求x+y-1的最小值。
　　分析：此题运用了均值定理。∵x+y≥2√xy。 ∴x+y-1≥2√xy -1

不等式分几种：(1)基本不等式、(2)绝对值不等式、(3)柯西不等式(暂时不说平时的不等式例如x+1>2)

(1)用基本不等式的三要素，满足这三要素才能用

   ①用基本不等式的数要为正数，3+(-5)这些就不能用了

   ②用了基本不等式以后为一个定值，a+b≥2根号(ab)这里的2根号(ab)一定要为一个数字

   ③满足以上两个条件之后，看使用基本不等式的数相不相等，如果不相等的话也是不成立

   基本不等式的公式a+b≥2根号(ab)

  ps:本人也是记这个，其他的就通过变形和平方和公式就能推出来

(2)绝对值不等式只有两种情况：(以下打的"/"都不是除号的意思，是绝对值的意思)

    ①遇到/ax+b/≥c和/ax+b/≤c型的解法，利用代数意义来去掉绝对值.

        即对于/a/，当a>0时/a/=a，当a<0时/a/=-a来求解

   ②遇到/x-a/+/x-b/≥c和/x-a/+/x-b/≤c型，有两种解法：

      （1)零点分段法：利用零点分区间，构造分段函数来求解，和第①类的原理一样；

       (2)利用绝对值的几何意义来直接求，即是此公式直接代数字/a/-/b/≤/a±b/≤/a/+/b/

(3)柯西不等式：没什么好说的，直接把数字代入公式即可，不过比基本不等式好多了，因为柯西不等式适

    用于全体实数。具体公式为(a^2+b^2)(c^2+d^2)≥(ac+bd)^2

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