一道初二的几何题~~~

如图，延长矩形ABCD的一边AB至E，使AE=AC，F是CE中点，求证DF⊥BF

1、∵∠BAD=90°，AB=AD∴AB=AD=√2/2BD∵∠BCD=90°∴S△BDC=1/2×BC×CD，BD²=BC²+CD²∵S四边形ABCD=S△ABD+S△BDC，AB=AD=√2/2BD，BD²=BC²+CD²∴S=1/2×AB×AD+1/2×BC×CD=1/4×（BD²+2×BC×CD）=1/4×（BC+CD）²∵p=BC+CD∴S=1/4×p²2、∵S=12，S=1/4×p²∴p=4√3，即BC+CD=4√3

提示：连接AF 再证明△ABF≌△DCF

我可以提供一个思路 连接AF 求证AEC 相似或全等于AFD;ABF相似或全等于 FCD ；得AFB=FDC ADF=AFD 所以AFB+AFD=ADF+FDC=直角 所以 垂直

解：连接AF

因为AE=AC，F是CE中点

故：AF⊥CE，故：∠AFD+∠DFC=90°

因为延长矩形ABCD的一边AB至E

故；AB=CD，∠ABC=∠ACB=∠EBC =90°

故：△EBC为Rt△

故：EF=BF=CF（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）

故：∠FBC=∠FCB

故：∠ABF=∠DCF

故：△ABF≌△DCF（SAS）

故：∠AFB=∠DFC

故：∠BFD=∠AFD+∠AFB=∠AFD+∠DFC=90°

故：DF⊥BF