矩形周长为36cm,一边中点与对边两顶点的连线所夹的角是直角,则矩形各边长是多少?

矩形周长为36cm,一边中点与对边两顶点的连线所夹的角是直角,则矩形各边长是多少?

设这个矩形为矩形ABCD,E是BC的中点,∠AED＝90∵矩形ABCD∴AB＝CD,AD＝BC,∠B＝∠D＝∠BAD＝90∴矩形的周长＝AB+CD+AD+BC＝2（AB+BC）∴2（AB+BC）＝36∴AB+BC＝18∵E是BC的中点∴BE＝CE＝BC/2∴△ABE≌△DCE （SAS）∴AE＝DE∵∠AED＝90∴∠EAD＝45∴∠BAE＝∠BAD-∠EAD＝45∴AB＝BE＝BC/2∴BC＝2AB∴3AB＝18∴AB＝6∴BC＝2AB＝12答：矩形的长为12、宽为6数学辅导团解答了你的提问,======以下答案可供参考======供参考答案1:由三角形全等得，此矩形长(a)为宽(b)2倍a=2b,a+b=18a=12,b=6矩形长为12，宽为6供参考答案2:设长为2b 宽为a，所以2a+4b=36 ，中点与对边两顶点的连线等长且长为：根号（a的平方＋b的平方），由直角三角形公式两直角边的平方和等第三边（第三边即矩形的长2b）的平方可得：2×（a的平方＋b的平方）＝（2b）的平方 ，用两方程解方程组得a、b的值11、13，所以长为26宽为13

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