某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品，共50件。已知生产一件

A产品需用甲种原料9千克、乙种原料3千克，可获利润甲种原料4千克，乙种原料10千克。
生产一件B产品需要甲种原料4千克，乙种原料10千克，可获利润1200元。
（1）要求安排A、B两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你设计出来。
（2）生产A、B两种产品的生产或总利润是y元，其中一种的生产件数是x，试写出y与x之间的关系式，并说明（1）中的哪种方案获总利润最大？最大利润是多少？

设生产A产品a件，B产品50-a件


9a+4（50-a）≤360（1）
3a+10(50-a）≤290（2）
由（1）
9a+200-4a≤360
5a≤160
a≤32
由（2）
3a+500-10a≤290
7a≥210
a≥30
所以30≤a≤32
一共是3种方案
生产A产品30件，B产品20件
生产A产品31件，B产品19件
生产A产品32件，B产品18件
一：30*700+20*1200=45000
二：31*700+19*1200=44500
三：32*700+18*1200=44000
第一种最多

设生产A产品a件，B产品50-a件 9a+4（50-a）≤360（1） 3a+10(50-a）≤290（2） 由（1） 9a+200-4a≤360 5a≤160 a≤32 由（2） 3a+500-10a≤290 7a≥210 a≥30 所以30≤a≤32 一共是3种方案 生产A产品30件，B产品20件 生产A产品31件，B产品19件 生产A产品32件，B产品18件 一：30*700+20*1200=45000 二：31*700+19*1200=44500 三：32*700+18*1200=44000

设生产A产品a件，B产品50-a件 9a+4（50-a）≤360（1） 3a+10(50-a）≤290（2） 由（1） 9a+200-4a≤360 5a≤160 a≤32 由（2） 3a+500-10a≤290 7a≥210 a≥30 所以30≤a≤32 一共是3种方案 生产A产品30件，B产品20件 生产A产品31件，B产品19件 生产A产品32件，B产品18件 一：30*700+20*1200=45000 二：31*700+19*1200=44500 三：32*700+18*1200=44000 第一种最多

(1)
生产x件a产品，则生产(50-x)件b产品
 9x+4(50-x)≤360 ①
 3x+10(50-x)≤290 ②
 解①得：
 9x+200-4x≤360
 5x≤160
 x≤32
 解②得：
 3x+500-10x≤290
 500-290≤10x-3x
 7x≥210 
 x≥30
 x应满足的不等式组s :
 30≤x≤32

(2)当x=30时，50-30=20(件)
 当x=31时，50-30=19(件)
 当x=32时，50-30=18(件)
 有3种符合题意的生产方案：
 ①生产30件a产品，则生产20件b产品；
 ②生产31件a产品，则生产19件b产品；
 ③生产32件a产品，则生产18件b产品。

分析（1）设工厂可安排生产x件A产品，则生产（50-x）件B产品，根据不能多于原料的做为不等量关系可列不等式组求解． （2）可以分别求出三种方案比较即可，也可以根据B生产的越多，A少的时候获得利润最大． 1）解：设工厂可安排生产x件A产品，则生产（50-x）件B产品 由题意 9x+4(50-x)≤3603x+10(50-x)≤290​ ， 30≤x≤32的整数． ∴有三种生产方案：①A30件，B20件；②A31件，B19件；③A32件，B18件； （2）方法一：方案（一）A，30件，B，20件时， 20×1200+30×700=45000（元）． 方案（二）A，31件，B，19件时， 19×1200+31×700=44500 （元）． 方案（三）A，32件，B，18件时， 18×1200+32×700=44000 （元）． 故方案（一）A，30件，B，20件利润最大， 方法二：可以根据：B生产的越多，A少的时候获得利润最大， 得出答案， 方案（一）A，30件，B，20件时， 20×1200+30×700=45000（元）． 点评：本题考查理解题意的能力，关键是根据有甲种原料360千克，乙种原料290千克，做为限制列出不等式组求解，然后判断B生产的越多，A少的时候获得利润最大，从而求得解． 考点：本题考查理解题意的能力，关键是根据有甲种原料360千克，乙种原料290千克，做为限制列出不等式组求解，然后判断B生产的越多，A少的时候获得利润最大，从而求得解．