什么杨辉三角形?

是什么东东来的？在编程里看到的

杨辉三角　　 1 [编辑本段]介绍　　其实，中国古代数学家在数学的许多重要领域中处于遥遥领先的地位。中国古代数学史曾经有自己光辉灿烂的篇章，而贾宪三角的发现就是十分精彩的一页。
　　北宋人贾宪约1050年首先使用“贾宪三角”进行高次开方运算，南宋数学家杨辉在《详解九章算法》（1261年）记载并保存了“贾宪三角”，故称杨辉三角。元朝数学家朱世杰在《四元玉鉴》（1303年）扩充了“贾宪三角”成“古法七乘方图”。在欧洲直到1623年以后，法国数学家帕斯卡在13岁时发现了“帕斯卡三角”。
　　杨辉三角的三个基本性质主要是二项展开式的二项式系数即组合数的性质，它是研究杨辉三角其他规律的基础。杨辉三角横行的数字规律主要包括横行各数之间的大小关系。组合关系以及不同横行数字之间的联系。
　　杨辉，字谦光，南宋时期杭州人。在他1261年所著的《详解九章算法》一书中，辑录了如上所示的三角形数表，称之为“开方作法本源”图。
　　同时，这也是多项式(a+b)^n 打开括号后的各个项的二次项系数的规律。 因此，杨辉三角第x层第y项直接就是（y nCr x）。我们也不难得到，第x层的所有项的总和为2^(x-1) (即(a+b)^x中a,b都为1的时候) 。上述y^x 指y的x次方，(a nCr b) 指组合数。
　　而这样一个三角在我们的奥数竞赛中也是经常用到，最简单的就是要找规律。
　　简单的说，就是两个未知数和的幂次方运算后的系数问题，比如（x+y）的平方=x的平方+2xy+y的平方，这样系数就是1,2,1这就是杨辉三角的其中一行，立方，四次方，运算的结果看看各项的系数，你就明白其中的道理了。
　　这就是杨辉三角，也叫贾宪三角，在外国被称为帕斯卡三角。
　　他于我们现在的学习联系最紧密的是2项式乘方展开式的系数规律。如图，在贾宪三角中，第3行的第三个数恰好对应着两数和的平方公式（在此就不做说明了）依次下去，
　　杨辉三角是一个由数字排列成的三角形数表，一般形式如下：
　　第 1 行：
　　1
　　第 2 行：
　　1 1
　　第 3 行：
　　1 2 1
　　第 4 行：
　　1 3 3 1
　　第 5 行：
　　1 4 6 4 1
　　第 6 行：
　　1 5 10 10 5 1
　　第 7 行：
　　1 6 15 20 15 6 1
　　第 8 行：
　　1 7 21 35 35 21 7 1
　　第 9 行：
　　1 8 28 56 70 56 28 8 1
　　第 10 行：
　　1 9 36 84 126 126 84 36 9 1
　　第 11 行：
　　1 10 45 120 210 252 210 120 45 10 1
　　第 12 行：
　　1 11 55 165 330 462 462 330 165 55 11 1
　　常用公式：（a²+b²）=a²+2ab+b²
　　根据杨辉三角 可得 （a³+b³）=a³+3a²b+3ab²+b
　　以此类推 分别将a降幂 b升幂

1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 试着让学生观察一下，你从上面发现了什么？ S1：这些数排列的形状像等腰三角形，两腰上的数都是1 S2：从右往左斜着看，第一列是1，1，1，1，1，1，1；第二列是，1，2，3，4，5，6；第三列是1，3，6，10，15；第四列是1，4，10，20；第五列是1，5，15；第六列是1，6……。 从左往右斜着看，第一列是1，1，1，1，1，1，1；第二列是1，2，3，4，5，6……和前面的看法一样。我发现这个数列是左右对称的。 S3：上面两个数之和就是下面的一行的数。 S4：这行数是第几行，就是第二个数加一。…… 学生能从观察中，发现很多有趣的知识。笔者继续提出：“如果我要求得第六行的所有数字之和，你有好办法么？” S5：1＋5＋10＋10＋5＋1=（1＋5＋10）×2=32 在学生了解了这些知识之后，再出示《按规律填数》的练习题，就有更多的学生想到了用《杨辉三角形》的方法来分析这题。这是一种正迁移的能力。