若A,B都是实对称阵，且特征值分别为λa λb，那么A+B的特征值是不是λa+λb，并证明。
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解决时间 2021-03-12 13:35
- 提问者网友：佞臣
- 2021-03-12 02:23
若A,B都是实对称阵，且特征值分别为λa λb，那么A+B的特征值是不是λa+λb，并证明。
最佳答案
- 五星知识达人网友：未来江山和你
- 2021-03-12 03:54
若A,B都是实对称阵，且特征值分别为λa λb，那么A+B的特征值是不是λa+λb，
结论错误，要成立除非矩阵A，B比较特殊
反例：两个二阶矩阵
A= 1 0 B= 0 1 A+B= 1 1
1 1 0 0 1 1
显然A特征值1 B特征值0 但是A+B的特征值为0和2
结论错误，要成立除非矩阵A，B比较特殊
反例：两个二阶矩阵
A= 1 0 B= 0 1 A+B= 1 1
1 1 0 0 1 1
显然A特征值1 B特征值0 但是A+B的特征值为0和2
全部回答
- 1楼网友：春色三分
- 2021-03-12 04:36
证：由实对称矩阵A的特征值大于a,实对称矩阵B的特征值大于b得 A-aE与B-bE为正定矩阵当X≠0时，二次齐式 X'(A-aE+B-aE)X=X'(A-aE)X+X'(
- 2楼网友：不甚了了
- 2021-03-12 04:08
你好！
不一定，如果A B能用同一个正交矩阵化为对角阵，则结论成立。其实此时要求AB＝BA
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