线性代数里面的范德蒙德行列式，如图，为什么后面可以把xi-x1提出呢，它的第一行不是都是1吗？
答案:2 悬赏:10 手机版
解决时间 2021-03-21 23:24
- 提问者网友：玫瑰园
- 2021-03-21 03:09
最佳答案
- 五星知识达人网友：鸠书
- 2021-03-21 03:40
【知识点】
若矩阵A的特征值为λ1，λ2，...，λn，那么|A|=λ1·λ2·...·λn
【解答】
|A|=1×2×...×n= n！
设A的特征值为λ，对于的特征向量为α。
则 Aα = λα
那么 (A²-A)α = A²α - Aα = λ²α - λα = (λ²-λ)α
所以A²-A的特征值为 λ²-λ，对应的特征向量为α
A²-A的特征值为 0 ，2，6，...，n²-n
【评注】
对于A的多项式，其特征值为对应的特征多项式。
线性代数包括行列式、矩阵、线性方程组、向量空间与线性变换、特征值和特征向量、矩阵的对角化，二次型及应用问题等内容。
若矩阵A的特征值为λ1，λ2，...，λn，那么|A|=λ1·λ2·...·λn
【解答】
|A|=1×2×...×n= n！
设A的特征值为λ，对于的特征向量为α。
则 Aα = λα
那么 (A²-A)α = A²α - Aα = λ²α - λα = (λ²-λ)α
所以A²-A的特征值为 λ²-λ，对应的特征向量为α
A²-A的特征值为 0 ，2，6，...，n²-n
【评注】
对于A的多项式，其特征值为对应的特征多项式。
线性代数包括行列式、矩阵、线性方程组、向量空间与线性变换、特征值和特征向量、矩阵的对角化，二次型及应用问题等内容。
全部回答
- 1楼网友：刀戟声无边
- 2021-03-21 05:19
r3+r1-r2,r1+r2
1 4 -1
3 1 -2
0 4 6
r2-3r1
1 4 -1
0 -11 1
0 4 6
r3-6r2
1 4 -1
0 -11 1
0 70 0
故行列式 = -70
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