dx/dt+9x=0 x=c1cos3t+c2sin3t
y〃=y平方+x平方 y=1/x
验证下列函数是否是所给方程的解,如果是,是通解还是特解? dy/dx+y=x y=e的-x次+x-1
答案:2 悬赏:50 手机版
解决时间 2021-01-25 20:46
- 提问者网友:佞臣
- 2021-01-25 03:33
最佳答案
- 五星知识达人网友:青尢
- 2021-01-25 04:32
1. dy/dx+y=x
y=e^(-x)+x-1,
dy/dx=-e^(-x)+1,
满足dy/dx+y=x ,
∴y=e^(-x)+x-1是dy/dx+y=x 的特解。
2.x=c1cos3t+c2sin3t
dx/dt=-3c1sin3t+3c2cos3t,
不满足dx/dt+9x=0,
∴x=c1cos3t+c2sin3t 不是dx/dt+9x=0的解。
3.y=1/x,
y'=-1/x^2,y''=2/x^3,
y=1/x不满足y〃=y平方+x平方,不是y〃=y平方+x平方的解。
y=e^(-x)+x-1,
dy/dx=-e^(-x)+1,
满足dy/dx+y=x ,
∴y=e^(-x)+x-1是dy/dx+y=x 的特解。
2.x=c1cos3t+c2sin3t
dx/dt=-3c1sin3t+3c2cos3t,
不满足dx/dt+9x=0,
∴x=c1cos3t+c2sin3t 不是dx/dt+9x=0的解。
3.y=1/x,
y'=-1/x^2,y''=2/x^3,
y=1/x不满足y〃=y平方+x平方,不是y〃=y平方+x平方的解。
全部回答
- 1楼网友:低音帝王
- 2021-01-25 04:41
答:
先解齐次方程
dy/dx+y/x=0,dy/y=-dx/x,积分得
y=c/x,c为常数,另外y=0也是微分方程的解,
可以认为包含在y=c/x内(c=0).
现在解dy/dx+y/x=a(inx)y^2
设y=u*c/x,dy/dx=du/dx*c/x-cu/x^2
代入方程得du/dx*c/x=a(inx)*u^2c^2/x^2,化为
du/u^2=ac*(inx/x)*dx,积分得
-1/u=1/2ac(inx)^2+b,b为常数。
u=xy/c,代入得
y=-2c/[2bx+acx(inx)^2]
这就是微分方程的通解,其中b,c为任意常数。
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