已知函数f（x）=x³-3x²+ax+b在x=-1处的切线与x轴平行①求a值和f（x）的单调区间

②若函数y=f（x）的图像与抛物线y=3/2x²-15x+3恰有三个不同交点，求b范围

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f‘(x)=3x²-6x+a
∵在x=-1处的切线与x轴平行
∴f‘(﹣1)=0
即3+6+a=0
a=﹣9
∴f‘(x)=3x²-6x-9
=3﹙x²-2x-3)
=3(x-3)(x+1)
令f‘(x)==3(x-3)(x+1)＞0
则x＞3或x＜﹣1
∴函数f(x)的单调递增区间是﹙﹣∞，﹣1],[3，﹢∞]
函数f(x)的单调递减区间是[﹣1，3]
令g(x)=x^3-3x^2-9x+b-(3/2)x^2+15x-3=x^3-9x²／2+6x+b-3
g'(x)=3x²-9x+6=3(x-1)(x-2)
∴函数g(x)的单调递增区间是﹙﹣∞，1],[2，﹢∞]
函数f(x)的单调递减区间是[1，2]
∴g(x)的极大、极小值分别是f（1）、f（2）
根据题意：g（1）＞0，g（2）＜0
即1-9/2+6+b-3＞0
8-18+12+b-3＜0
∴½＜b＜1