【数学数列】数学数列的公式

【数学数列】数学数列的公式

【答案】 高中数学数列所有公式高中数学“数列”的所有有关公式 等比数列：
　　若q＝1 则S=n*a1
　　若q≠1
　　S=a1+a1*q+a1*q^2+……+a1*q^(n-1)
　　等式两边同时乘q
　　S*q=a1*q+a1*q^2+a1*q^3+……+a1*q^
　　1式－2式 有
　　S=a1*(1-q^n)/(1-q)
　　等差数列
　　S=a1+(a1+d)+(a1+2d)+……(a1+(n-1)*d)
　　把这个公式倒着写一遍
　　S=(a1+(n-1)*d) +(a1+(n-2)*d)+(a1+(n-3)*d)+……＋a1
　　上两式相加有
　　S＝(2a1+(n-1)d)*n/2=n*a1+n*(n-1)*d/2
　　一、 等差数列
　　如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,公差常用字母d表示.
　　等差数列的通项公式为：
　　an=a1+(n-1)d (1)
　　前n项和公式为：
　　Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2(2)
　　从(1)式可以看出,an是n的一次数函(d≠0)或常数函数(d=0),(n,an)排在一条直线上,由(2)式知,Sn是n的二次函数(d≠0)或一次函数(d=0,a1≠0),且常数项为0.
　　在等差数列中,等差中项：一般设为Ar,Am+An=2Ar,所以Ar为Am,An的等差中项.
　　,
　　且任意两项am,an的关系为：
　　an=am+(n-m)d
　　它可以看作等差数列广义的通项公式.
　　从等差数列的定义、通项公式,前n项和公式还可推出：
　　a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1,k∈{1,2,…,n}
　　若m,n,p,q∈N*,且m+n=p+q,则有
　　am+an=ap+aq
　　Sm-1=(2n-1)an,S2n+1=(2n+1)an+1
　　Sk,S2k-Sk,S3k-S2k,…,Snk-S(n-1)k…或等差数列,等等.
　　和＝（首项＋末项）*项数÷2
　　项数＝（末项-首项）÷公差＋1
　　首项=2和÷项数-末项
　　末项=2和÷项数-首项
　　项数=(末项－首项）/公差＋1
　　等差数列的应用：
　　日常生活中,人们常常用到等差数列如：在给各种产品的尺寸划分级别
　　时,当其中的最大尺寸与最小尺寸相差不大时,长安等差数列进行分级.
　　若为等差数列,且有ap=q,aq=p.则a(p+q)＝－（p+q).
　　若为等差数列,且有an=m,am=n.则a(m+n)＝0.
　　等比数列：
　　如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比,公比通常用字母q表示.
　　（1）等比数列的通项公式是：An=A1*q^（n－1）
　　（2）前n项和公式是：Sn=[A1(1-q^n)]/(1-q)
　　且任意两项am,an的关系为an=am·q^(n-m)
　　（3）从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出：a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1,k∈{1,2,…,n}
　　（4）若m,n,p,q∈N*,则有：ap·aq=am·an,
　　等比中项：aq·ap=2ar ar则为ap,aq等比中项.
　　记πn=a1·a2…an,则有π2n-1=(an)2n-1,π2n+1=(an+1)2n+1
　　另外,一个各项均为正数的等比数列各项取同底数数后构成一个等差数列；反之,以任一个正数C为底,用一个等差数列的各项做指数构造幂Can,则是等比数列.在这个意义下,我们说：一个正项等比数列与等差数列是“同构”的.
　　性质：
　　①若 m、n、p、q∈N,且m＋n=p＋q,则am·an=ap*aq；
　　②在等比数列中,依次每 k项之和仍成等比数列.
　　“G是a、b的等比中项”“G^2=ab（G≠0）”.
　　在等比数列中,首项A1与公比q都不为零.
　　注意：上述公式中A^n表示A的n次方.希望可以帮助您哦!

谢谢回答！！！