如图在三角形ABC的边BC上取两点D、E，使BD=CE。请你用三角形三边的关系和平移的知识猜 测AB+AC与AD+AE之间

如图在三角形ABC的边BC上取两点D、E，使BD=CE。请你用三角形三边的关系和平移的知识猜 测AB+AC与AD+AE之间

AB+AC大于AD+AE
你过点B做AC的平行线，过点D做AE的平行线，这两个辅助线相交于点F。
可以证明△BDF全等于△CEA
则BF=AC,DF=AE
连接AF。
AB+AC=AB+BF
AD+AE=AD+DF
在△ABF和△ADF中，有共同的边AF.则，大三角形的周长相对长。
故AB+AC大于AD+AE

设bc的中心点为o，连接并延长ao到f，使of=ao，连接fb，bd，延长ad交bf于p，

由中心对称的性质可得，bf=ac、df=ae；

在三角形abp中，ab+bp＞ap

在三角形pdf中，pd+pf＞df，

以上两式相加： ab+bp+pd+pf＞ap+df=ad+pd+df

两边消去 pd得 ab+bf＞ad+df，

即 ab+bc＞ad+ae.