若向量OB=λ向量OA+(1-λ)向量OC 证明A,B,C三点共线

若向量OB=λ向量OA+(1-λ)向量OC 证明A,B,C三点共线
2)已知等差数列｛An｝的前n项和为Sn，若向量OB=a1*向量OA+a200*向量OC，且A,B,C三点共线，（该直线不过点O）,求S200

1)设A点（x1,y1）,C点（x2,y2),则B点（λx1+(1-λ)x2,λy1+(1-λ)y2)
AB=((λ-1)x1+(1-λ)x2,(λ-1)y1+(1-λ)y2)(1-λ)*向量(x2-x1,y2-y1)=(1-λ)*向量AC
向量AB与AC共线,可证A、B、C在一条直线上
证法二：
向量OB=λ向量OA+(1-λ)向量OC
OC=OA+AC,则OB=λOA+（1-λ)OA+( 1-λ)AC
OB=OA+( 1-λ)AC
OB-OA=( 1-λ)AC
AB=( 1-λ)AC,向量AB、AC共线,则A、B、C共线
2）OB=a1*OA+a200*OC,且A,B,C三点共线,则a1+a200=1（a1是λ,a200是1-λ)
S200=200*(a1+a200)/2=100