若自然数x恰好等于另一个自然数y的平方，则称自然数x为完全平方数，如16=4的平方，则16就是一个完全平方数，请你说明四个连续自然数的积与1的和是一个完全平方数。

请写明过程，谢谢告知

解：x表示整数，不妨设(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1表示四个连续自然数的积与1的和
(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1
=[(x+1)(x+4)][(x+2)(x+3)]+1
=(x^2+5x+4)(x^2+5x+6)+1
=(x^2+5x+4)(x^2+5x+4)+2(x^2+5x+4)+1
=(x^2+5x+4)^2+2(x^2+5x+4)+1
=(x^2+5x+4+1)^2
即(x^2+5x+5)^2 =(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1
证 毕！

四个连续自然数分别是n，n+1,n+2,n+3

则积为n(n+1)(n+2)(n+3)+1=n四次方+6*n三次方+11*n二次方+6n+1=（n+n+3）平方=（2n+3）的平方