七年级数学志鸿优化教案

哪有七年级上数学志鸿优化教案字母能表示什么下载

字母能表示什么
一、知识与能力目标：

1、经历探索规律并用代数式表示规律的过程，体会字母表示数的意义，形成初步的符号感。

2、能用字母和代数式表示以前学过的运算律，计算公式和变化规律。

二、过程与方法目标：

通过用火柴棒摆正方形的实例让学生体会字母表示数的意义。

三、情感与价值目标：

培养学生探究、创新的精神和合作交流的学习习惯

四、教学流程：

1、 情景导入

播放有关青蛙的影片剪辑

2、课前热身：

一首永远唱不完的儿歌：

1只青蛙一张嘴，2只眼睛4条腿，1声扑通跳下水；

2只青蛙二张嘴，4只眼睛8条腿，2声扑通跳下水；

3只青蛙三张嘴，6只眼睛12条腿，3声扑通跳下水；

___只青蛙一张嘴，___只眼睛__条腿，__声扑通跳下水；

互动1：

师：你能用一句话表示这首歌吗？

生：我用字母X表示青蛙的只数，这首儿歌就表示x只青蛙x张嘴，2x只眼睛4x条腿，x声扑通跳下水；

3、解读研究

课本引例：

如上图：搭一个正方形需4根火柴，按图中方式：

互动2：

师：观察图形，数一数，各需多少火柴棒？

生：搭2个正方形需7根， 搭3个正方形需10根

搭10个正方形需31根， 搭100个正方形需301根。

师：若用X表示正方形的个数，搭X个正方形需多少根火柴棒？

生：3x+1 。

师：请学生们以小组为单位讨论。

明确：让学生知道分析规律，利用规律，计算根树。通过分组合作交流，由浅入深地得出火柴棒的根数，实现从具体到一般规律的过渡，给学生充足时间。

师：请每组派一位代表来陈述你们组的方法。

课内练习：课本91页“做一做”

互动3：

师：回忆以前学习的知识，下面各题的结果是什么？

（1）用a，b来表示两个数。建造加法交换律a+b=b+a；

乘法交换律：ab=ba, a、b、c表示三个数，那么乘法的结合律上a{b+c}=a×b+ a×c

（2）m表示长方形的长，n表示宽，长方形的周长是2（m+n）; 面积是m*n.

（3） 一辆车每小时行S千米，它的速度v千米/小时，需要（s/v）小时。

（4）某厂去年的厂产值是P万元，今年的产值比去年的2倍少3万元，，今年的产值是（2p+3 ）万元

生：回答每题的结果

师：通过上面的练习题，你发现字母能表示什么？

生：运算法则、计算公式、数量关系

明确：通过这组练习，使学生在已有知识的基础上，与本节课知识相结合，体会字母的作用

课内练习三：1、课本P92页“做一做”

2、找规律：观察下列等式：

13=12，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102……

猜出什么规律，并把这种规律用等式写出来13+23+33+43+……+n3=(1+2+3+4+……+n)2

4、学习小结：

（1）、内容总结

字母能表示什么？

（2）方法归纳：

学习了本节课的内容，同学们有什么体会？

5、目标检测

课本92页，习题3.1

6、巩固练习：课本92页“随堂练习”

五板书设计：

字母能表示什么

练习题目

评析

引例

练习题

评析

任何数、计算公式、运算法则，数量关系，变化规律……

六、数学反思：

1、找规律，从1到n思维有一定的空间距离，要能做到准确无误，代数式可灵活多样，对学生来说有点难度。

2、从数据到字母的过度，反应从特殊到一般又从一般到特殊，这是我们研究问题的普通方法，要反复训练巩固。

3、字母表示数的范围宽广，内容丰富，学会用字母去表示我们身边的数学，以前学过的数学内容。

字母能表示什么

教学目标

1．经历探索规律并用代数式表示规律的过程。

2．能用字母和代数式表示以前学过的运算律和计算公式。

3．体会字母表示数的意义，形成初步的符号感。

教学重点：规律的探索及表达；字母表示任何数的意义及符号感的培养；合作交流、猜测验证等意识的养成。

教学难点：规律的探究过程及表达；体会字母表示数的意义。

教学流程

一、组织活动一：唱儿歌《青蛙》。

师：今天很多老师来听课，我们唱一首歌表示欢迎，好吗？

生：好！

师：我先唱一遍??

一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿。

两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿。

……

大家会接着往下唱吗？

生：三只青蛙三张嘴，六只眼睛十二条腿。

四只青蛙四张嘴，八只眼睛十六条腿。

……

师：同学们，唱得非常好，比我唱得强多啦！不过我听着唱到八只青蛙的那句时，有些乱了，为什么？

生：算腿数的时候，有快有慢。

师：是啊，同学们怎么算呢？

生：嘴数=只数，眼睛数=只数×2，腿数=只数×4。

师：大家发现了这个规律非常好，那么，有任意只青蛙这句话怎么唱？

生：任意只青蛙任意张嘴，2任意只眼睛4任意条腿。

师：大家为什么笑啊？

生：这句太别扭啦！

师：怎样唱好这句呢？今天我们这节课的学习就能解决这个问题。

二、组织活动二：用火柴棒搭正方形。

师：现在，我们做一个用火柴棒搭正方形的活动。下面，同学们先拿出准备好的火柴。我介绍一下搭法。

图1

师：大家看屏幕，按图1的方式搭正方形，能看明白吗？

生：能。

师：好，我们用1分钟的时间，来搭正方形，看哪个同学搭得最多。记录员做好记录。

师：各组发言人，请说一下你们小组中搭得最多的同学的名字，和最多正方形的个数。

（每组发言人分别说出各组中的情况，最多的个数达12个。）

生：同学们搭得都很好，充分说明了同学们手巧。下面我们一起来讨论一组问题，来展示一下同学们不仅手巧，而且心灵。

问题：

（1）图1的方式，搭2个正方形需要 根火柴棒，搭3个正方形需要 根火柴棒。

（2）搭10个这样的正方形需要多少根火柴棒？

（3）搭100个这样的正方形需要多少根火柴棒？你是怎样得到的？

（4）如果用n表示所搭的正方形的个数，那么搭n个这样的正方形需要多少根火柴棒？与同伴进行交流。

（5）根据你的计算方法，搭132个这样的正方形需要 根火柴棒。

师：大家先解决一下问题（1）、（2）、（3）。

师：请各小组说一说（1）、（2）、（3）的答案。

小组1发言人：（1）搭2个正方形需要7根火柴棒，3个需要10根火柴棒。（2）需31根火柴棒。（3）需301根。这301根火柴棒我们是这样得到的，第一个正方形用4根，其余的99个正方形是用的3根，所以，总共用301根。

师：你能用算式表示吗？

师：第1小组组长说一下，他的结果对不对，解释有道理吗？

生：结果对，解释有道理。

师：这个小组做得很好。还有不同的方法吗？

小组2发言人：我们是这样想的。如果把每个正方形都看成需要4根，那么100个正方形需400根。可是除去第一个正方形，其余的正方形都少用1根。所以我们的算法是：4×100-99。

师：说得非常好，你们组还有其他方法吗？

小组2发言人：暂时没有。

小组3发言人：还有。就是把每个正方形都看成3根火柴棒搭成的，100个正方形就需要300根。但第一个正方形多用了1根。因此，是301根。列算式是：3×100+1。

师：这个组同学的发现也非常好。同学们还有不同方法吗？

师：这个问题，大家想了三种不同的方法。充分说明了大家善于动脑，善于发现问题，也展示了同学们心灵手巧的优点。实际上，这个问题还有方法，课下大家再探讨。我们看第（4）个问题，大家再分组研究一下怎样解决，有几种方法，越多越好。

师：我们请第二小组的发言人说一下你们小组的结论。

生：我们小组有三种结论。基本上和第（3）个问题差不多。列的算式是：①3n+1，②4+(n-1) ×3，③4n-(n-1)。

师：有和他们列的算式不同的吗？

师：这个小组列的算式非常好。大家观察一下（3）、（4）两个问题的答案有什么不同吗？

生：在（4）中n是几个？

生：无数个，任意一个，任意……

师：到底是多少？

生：任意个。

师：对，这里的字母表示任意个。也就是说，任意个可以用字母来表示，对了，我们一开始唱儿歌时，有任意只青蛙一句怎样唱？

生：用字母n表示任意。n只青蛙n张嘴，2n只眼睛4n条腿。

师：大家唱得非常准确、清楚，这就是用字母n表示任意只的好处。

师：刚才我们知道n表示正方形的个数，n可以是3，也可以是4，它表示任意数，现在大家完成问题（5）。

师：请大家出示结果。

生：397。

师：小组内交流计算过程，看一看算法一样吗。

生：不大一样，但结果一样。

师：大家的计算都非常好，小组讨论得也非常好。

三、组织活动三：用字母表示运算律。

师：我们再看一下这个问题：

2+3=3+2，（-3）+（-5）=（-5）+（-3）。……

观察上面算式，你能说出它们包含的运算律吗？你能用字母表示这个运算律吗？你还能用字母表示学过的哪些运算律？

生1：上面算式包含的是加法交换律，用字母表示为a+b=b+a；我们还学过加法结合律，用字母表示为：

a+b+c=a+(b+c)=(a+c)+b

乘法交换律：abc=a(bc)=(ac)b

乘法分配律：a(b+c)=ab+ac

师：很好，式子中的a、b、c表示什么？

生1：表示任意数。

师：a、b、c它们相等吗？

生1：不相等。

生2：也可能相等。

师：很好！a、b、c三个字母表示任意数，它们可能相等，也可能不相等，同学们考虑得很全面。你能说一下用字母表示运算律有什么好处吗？

生1：简便。

四、组织活动四：生活中的几何图形。

师：刚才同学们用字母表示了学过的运算律，下面我们来看几张风景图。

师：第一幅图，第二幅图分别是什么地方？

生：第一幅图是我们学校门口的校训牌，第二幅图是我们学校的阶梯教室。

师：从图片上这个角度看，它们是什么图形？

生：校训牌是长方形，阶梯教室是长方体。

师：要求校训牌的面积和阶梯教室的体积，怎样求？会用字母表示吗？

生：长方形的面积=长×宽，用字母表示为ab；长方体的体积=长×宽×高，用字母表示为abc，a、b、c分别表示长、宽、高。

师：回答得非常好。再看第三幅图，这是一面镜子，从正面看起来是一个圆形。你知道圆的面积公式吗？

生3：2πr2。

生4：不对，是πr2。

师：谁说得对？

生：生4说的对。

师：是πr2。生3说的是2πr2实际上表示的是2个这样的圆面积。他不但看到实物，而且还看到了镜子的影子。

师：知道π、r分别表示什么吗？

生：π是圆周率，r表示半径。

师：我们还学习了不少分式，都可以用字母表示。课下同学们把它们尽可能多地写下来。

五、课堂练习。

（1）1只青蛙每天吃害虫a只，x只青蛙每天吃多少只害虫？

图2

m

n

p

q

（2）如图2，用字母表示阴影部分的面积。

生5：（1）、（2）分别为ax、mn-pq。

师：请解释一下（2）的答案。

生5：mn表示大长方形的面积，pq表示小长方形的面积，它们的差表示阴影部分的面积。

师：非常好。

六、课堂回顾。

师：我们这节课做了哪些活动？

生6：摆火柴棒，表示图形的面积、体积。

生7：还有唱儿歌。

师：大家记得很好。想一想，这些活动都和什么有关？

生：和“用字母表示数”有关。

师：字母能表示什么数？用字母表示数有什么好处？

生：任意数。用字母表示任意数，这样很方便。

生：还有运算律、公式等。

师：大家总结得非常好！大家再想一下，这节课有什么收获？

生8：知道了用字母能表示任意数。

生9：用不同方法求火柴棒的根数。

师：大家说得很好。这节课我们重点学习了用字母表示任意数。同样课堂上的表现非常好，充分展示了自己的聪明才智。

七、挑战性问题。

师：最后，我们再看一个非常有趣的问题。这个问题，同学们课后解决。

在某地，人们发现某蟋蟀叫的次数与温度有如下的近似关系：用蟋蟀1分钟收的次数除以7，然后再加上3，就近似地得到该地当时的温度（℃）。

（1）用字母表示该地当时的温度；（2）当蟋蟀1分钟叫的次数分别是80、100和120时，该地当时的温度约是多少？

建议以后还是把题目发上来，否则像你现在这样提问是不可能得到解答的。