二项展开式的中间三项成等差数列

如果（X+1)的8次方的二项展开式中的中间三项趁等差数列，求X的值
求方法，该怎么做

(x+1)^8 中间三项
(8C3)x^5, (8C4)x^4, (8C5)x^3

成等差数列
(8C5)x^3- (8C4)x^4 = (8C4)x^4 -(8C3)x^5
56x^3 -70x^4 =70x^4-56x^5
56x^6-140x^4+56x^3 =0
x^3(2x^2-5x+2)=0
x^3(2x-1)(x-2) =0
x=0 or 1/2 or 2

设二项式次数为n(n>=2)，则展开式中前三项系数分别为 c(n,0) (1/2)*c(n,1) (1/4)*c(n,2) 因为是等差数列，根据中项公式有2*(1/2)*c(n,1) = c(n,0) +(1/4)*c(n,2) 用组合数公式展开后得到一个二次方程，解得n=1(舍)或8 所以此展开式共有9项，计算x的指数和可知其中1 3 5 9 项均为有理项，楼主的问题应该是问有理项的个数而不是系数，答案选b