e^(ln(1+x)\x)为什么这样展开
答案:1 悬赏:70 手机版
解决时间 2021-12-01 23:00
- 提问者网友：十年饮冰
- 2021-12-01 17:31
e^(ln(1+x)\x)为什么这样展开
最佳答案
- 五星知识达人网友：荒野風
- 2021-12-01 18:22
可以这样理解。∵x→0时，ln(1+x)=x-x²/2+x³/3+O(x³)、e^x=1+x+x²/(2!)+O(x²)，
∴(1/x)ln(1+x)=1-x/2+x²/3+O(x²)。∴e^[(1/x)ln(1+x)]=e^[1-x/2+x²/3+O(x²)]。
令t=-x/2+x²/3+O(x²)，∴e^[(1/x)ln(1+x)]=e^(1+t)=e*e^t。
而，x→0时，t→0。∴e^t=1+t+t²/(2!)+O(t²)。再将t=-x/2+x²/3+O(x²)回代即可得。
供参考。
∴(1/x)ln(1+x)=1-x/2+x²/3+O(x²)。∴e^[(1/x)ln(1+x)]=e^[1-x/2+x²/3+O(x²)]。
令t=-x/2+x²/3+O(x²)，∴e^[(1/x)ln(1+x)]=e^(1+t)=e*e^t。
而，x→0时，t→0。∴e^t=1+t+t²/(2!)+O(t²)。再将t=-x/2+x²/3+O(x²)回代即可得。
供参考。
我要举报
如以上问答信息为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！
大家都在看
推荐资讯