已知抛物线y=ax^2+bx+c与x轴的交点是A(-1,0)、B(3,0),与y轴的交点是C点

已知抛物线y=ax^2+bx+c与x轴的交点是A(-1,0)、B(3,0),与y轴的交点是C点
已知抛物线y=ax^2+bx+c与x轴的交点是A(-1,0)、B(3,0),与y轴的交点是C点,顶点是D,若四边形ABCD的面积是18,求抛物线的解析式.

将点A(-1,0)、B(3,0)代入抛物线y得
0=a-b+c
0=9a+3b+c
解得,b=-2a,c=-3a
∴y=ax²-2ax-3a
∵-2a/（-2a）=1 y=a-2a-3a=-4a
∴D（1,-4a）
∵当x=0时,y=-3a
∴C（0,-3a）
∴四边形ABCD的面积S=1×|-3a|÷2+|-3a-4a|×1÷2+（3-1）×|-4a|÷2=18
当a＞0时
S=9a=18 a=2
∴b=-4,c=-6 y=2x²-4x-6
当a＜0时
s=-9a=18 a=-2
∴b=4,c=6 y=-2x²+4x+6