梅涅劳斯定理如何证明？
答案:1 悬赏:40 手机版
解决时间 2021-07-18 12:42
- 提问者网友：你挡着我发光了
- 2021-07-17 21:21
它和塞瓦定理不是一样么？
最佳答案
- 五星知识达人网友：往事埋风中
- 2021-07-17 21:43
梅涅劳斯(Menelaus)定理是由古希腊数学家梅涅劳斯首先证明的.它指出:如果一条直线与△ABC的三边AB.BC.CA或其延长线交于F.D.E点.那么(AF/FB)×(BD/DC)×(CE/EA)=1.
证明:
过点A作AG|BC交DF的延长线于G.
则AF/FB=AG/BD . BD/DC=BD/DC . CE/EA=DC/AG.
三式相乘得:AF/FB×BD/DC×CE/EA=AG/BD×BD/DC×DC/AG=1
它的逆定理也成立:若有三点F.D.E分别在的边AB.BC.CA或其延长线上.且满足(AF/FB)×(BD/DC)×(CE/EA)=1.则F.D.E三点共线.利用这个逆定理.可以判断三点共线.
证明:
过点A作AG|BC交DF的延长线于G.
则AF/FB=AG/BD . BD/DC=BD/DC . CE/EA=DC/AG.
三式相乘得:AF/FB×BD/DC×CE/EA=AG/BD×BD/DC×DC/AG=1
它的逆定理也成立:若有三点F.D.E分别在的边AB.BC.CA或其延长线上.且满足(AF/FB)×(BD/DC)×(CE/EA)=1.则F.D.E三点共线.利用这个逆定理.可以判断三点共线.
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