a，b，c是△ABC的三边长，且关于x的方程b（x2-1）-2ax+c（x2+1）=0有两个相等的实根，求证：这个三角形是直角三角形．
答案:2 悬赏:80 手机版
解决时间 2021-01-03 14:14
- 提问者网友：美人性情
- 2021-01-02 18:05
a，b，c是△ABC的三边长，且关于x的方程b（x2-1）-2ax+c（x2+1）=0有两个相等的实根，求证：这个三角形是直角三角形．
最佳答案
- 五星知识达人网友：话散在刀尖上
- 2021-01-02 19:32
证明：由原方程，得
（b+c）x2-2ax-b+c=0，
∵关于x的方程b（x2-1）-2ax+c（x2+1）=0有两个相等的实根，
∴△=4a2-4（b+c）（-b+c）=0，
即a2-c2+b2=0，
∴a2+b2=c2，
∴这个三角形是直角三角形．解析分析：先将原方程化为一元二次方程的一般形式，然后根据根的判别式△=b2-4ac=0证明．点评：此题主要考查了勾股定理的逆定理和根的判别式，需要熟记一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；（3）△＜0?方程没有实数．
（b+c）x2-2ax-b+c=0，
∵关于x的方程b（x2-1）-2ax+c（x2+1）=0有两个相等的实根，
∴△=4a2-4（b+c）（-b+c）=0，
即a2-c2+b2=0，
∴a2+b2=c2，
∴这个三角形是直角三角形．解析分析：先将原方程化为一元二次方程的一般形式，然后根据根的判别式△=b2-4ac=0证明．点评：此题主要考查了勾股定理的逆定理和根的判别式，需要熟记一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；（3）△＜0?方程没有实数．
全部回答
- 1楼网友：迟山
- 2021-01-02 19:37
这个解释是对的
我要举报
如以上问答信息为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！
大家都在看
推荐资讯