【线性代数】用配方法将二次型f(X1,X2,X3)=X1^2+2X3^2+2X1X3化为标准型,并写出变换矩阵
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解决时间 2021-02-16 10:38
- 提问者网友:骨子里的高雅
- 2021-02-16 01:07
【线性代数】用配方法将二次型f(X1,X2,X3)=X1^2+2X3^2+2X1X3化为标准型,并写出变换矩阵
最佳答案
- 五星知识达人网友:一叶十三刺
- 2021-02-16 01:35
f(X1,X2,X3)
=X1^2+2X3^2+2X1X3
=(X1+X3)^2+X3^2
令Y1=X1+X3
Y2=X2
Y3=Y3
则
f(X1,X2,X3)
=Y1^2+Y3^2
=g(Y1,Y2,Y3)
X=PY
其中变换矩阵P是
1 0 -1
0 1 0
0 0 1
=X1^2+2X3^2+2X1X3
=(X1+X3)^2+X3^2
令Y1=X1+X3
Y2=X2
Y3=Y3
则
f(X1,X2,X3)
=Y1^2+Y3^2
=g(Y1,Y2,Y3)
X=PY
其中变换矩阵P是
1 0 -1
0 1 0
0 0 1
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