已知奇函数f(x)的定义域为（－∞,0）∪（0，+∞），且f(x)在区间（0，+∞）上是增函数，f(1)=0。
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解决时间 2021-11-28 12:51
- 提问者网友：战皆罪
- 2021-11-28 00:39
已知奇函数f(x)的定义域为（－∞,0）∪（0，+∞），且f(x)在区间（0，+∞）上是增函数，f(1)=0。
最佳答案
- 五星知识达人网友：深街酒徒
- 2021-11-28 00:56
1, 奇函数是关于原点对称的，1小问显然成立
非要过程的话...
任取X1,X2<0,且x1>x2，则-x1，-x2>0,-x1<-x2
因为fx在0至正无穷上是增函数，则有f-x2>f-x1,
由奇函数的性质， f-x=-fx 所以有-fx2<-fx1 即fx2>fx1
所以题设成立
2，因为f1=0,所以f-1=0
由1小问证出的函数单调性，显然 -1
非要过程的话...
任取X1,X2<0,且x1>x2，则-x1，-x2>0,-x1<-x2
因为fx在0至正无穷上是增函数，则有f-x2>f-x1,
由奇函数的性质， f-x=-fx 所以有-fx2<-fx1 即fx2>fx1
所以题设成立
2，因为f1=0,所以f-1=0
由1小问证出的函数单调性，显然 -1
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