已知：如图,△ABC、△CDE都是等边三角形,AD、BE相交于点O,点M、N分别是线段AD、BE的中

已知：如图,△ABC、△CDE都是等边三角形,AD、BE相交于点O,点M、N分别是线段AD、BE的中

已知：如图,△ABC、△CDE都是等边三角形,AD、BE相交于点O,点M、N分别是线段AD、BE的中点．（1）求证：AD=BE；（2）求∠DOE的度数；（3）求证：△MNC是等边三角形．(图1)答案网 www.Zqnf.com 答案网 www.Zqnf.com （1）∵△ABC、△CDE都是等边三角形 ∴AC=BC,CD=CE∠ACB=∠DCE=60° ∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD ∴∠ACD=∠BCE ∴△ACD≌△BCE ∴AD=BE （2）∵△ACD≌△BCE ∴∠CDA =∠CEB ∵在等边△CDE中 ∠CED=∠EDC=60° ∴∠CED+∠EDC=120° ∴∠CEB+∠OED+∠CDE=120° ∴∠CDA+∠OED+∠CDE=120° ∴∠ODE+∠CED=120° ∴∠DOE =60° （3）∵△ACD≌△BCE ∴∠CAD =∠CBE　　AD=BE　　AC=BC 又∵点M、N分别是线段AD、BE的中点 ∴AM=1／2AD　　BN=1／2BE ∴AM=BN ∴△ACM≌△BCN ∴CM=CN ∠ACM=∠BCN 又∠ACB=60° ∴∠ACM+∠MCB=60° ∴∠BCN+∠MCB=60° ∴∠MCN=60° ∴△MNC是等边三角形

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