高数(sin x)^2*(cos x)^4的积分怎么求?我只会奇数的,把cos x分一个到平方到前面
答案:2 悬赏:10 手机版
解决时间 2021-02-19 08:06
- 提问者网友：暮烟疏雨之际
- 2021-02-18 17:13
高数(sin x)^2*(cos x)^4的积分怎么求?我只会奇数的,把cos x分一个到平方到前面
最佳答案
- 五星知识达人网友：酒醒三更
- 2021-02-18 17:55
∫(sin x)^2*(cos x)^4 dx=1/4*∫(2sin x cos x)^2*(cos x)^2 dx=1/4∫ (sin2x)^2 (cos x)^2 dx=1/4∫(sin2x)^2[cos2x+1]/2 dx=1/8∫(sin2x)^2cos2xdx+1/8∫(sin2x)^2dx=1/16∫(sin2x)^2*dsin2x+1/8∫(1-cos4x) dx /2=1/16 *1/3 *(sin2x)^3 1/16∫dx-1/16∫cos4x dx=(sin2x)^3/48+x/16-sin4x/64+C======以下答案可供参考======供参考答案1:原式=(1/4)(sin2x)^2(cosx)^2 dx=(1/8)(sin2x)^2(1+cos2x) dx=(1/16)(1-cos4x)dx + (1/8)(sin2x)^2 cos2x dx=x/16 - (1/64) sin4x +(1/48) (sin2x)^3 +C供参考答案2:对于偶数，用半角公式：(cosx)^2=(1+cos2a)/2 (sinx)^2=(1-cos2x)/2(sin x)^2*(cos x)^4=(1/4)(sin2x)^2(1+cos2x)/2
全部回答
- 1楼网友：想偏头吻你
- 2021-02-18 18:59
和我的回答一样，看来我也对了
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