问题“若a+b+c=0,a²+b²+c²=1,那a4(即a的四次方）+b4+c4=多少？

问题“若a+b+c=0,a²+b²+c²=1,那a4(即a的四次方）+b4+c4=多少？

a²+b²+c²=1所以a4+b4+c4+2a²b²+2b²c²+2a²c²=1只要知道2a²b²+2b²c²+2a²c²的值就知道最后答案了a+b+c=0所以a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc=0所以2ab+2ac+2bc=-1再次平方4a²b²+4b²c²+4a²c²+8a²bc+8ab²c+8abc²=1而8a²bc+8ab²c+8abc²=8abc（a+b+c)=0所以2a²b²+2b²c²+2a²c²=0.5所以a4+b4+c4=0.5

 a+b+c=0,a²+b²+c²=1

所以a+b=-c   a^2+b^2=1-c^2

a^2+2ab+b^2=c^2    a^2+b^2=1-c^2     c^2=1-a^2-b^2

加在一起可以算出a^2+b^2+ab=1/2

 a4+b4+c4

=a^4+b^2+(a^2+b^2-1)^2=2a^4+2b^4+2a^2b^2-2a^2-2b^2+1

=2(a^2+b^2+ab)(a^2+b^2-ab)-2(a^2+b^2)+1

=a^2+b^2-ab-2a^2-2b^2+1

=-(a^2+b^2+ab)+1

=-1/2+1

=1/2

a^4+b^4+c^4 =(a^2+b^2+c^2)^2-2(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2) =1-2[(ab+bc+ca)^2-2(abbc+bcca+caab)] =1-2[1/4-2abc(b+c+a)] =1-1/2-4abc*0 =1/2