数列｛an｝满足a1=1 ，an+1=1- 0.5an + k/(n+1) ，n为正整数，k﹥0的实数 i 当

数列｛an｝满足a1=1 ，an+1=1- 0.5an + k/(n+1) ，n为正整数，k﹥0的实数
i 当k=1时，证明：2/3﹤an≦1
ii 是否存在k满足使得an+1≦an 成立，若存在，求k的取值范围；不存在，说明理由。

an=logn（n+1）=log2(n+1)log2n，（n≥2，n∈N*），∴a1?a2?a3…ak=1×log23log22×log24log23×log25log24×…×log2(k+1)log2k=log2（k+1），又∵a1?a2?a3…ak为整数，∴k+1必须是2的n次幂（n∈N*），即k=2n-1．∴k∈[1，2012]内所有的“简易数”的和：M=（21-1）+（22-1）+（23-1）+（24-1）+…+（210-1）=2(1?210)1?2-10=2036，故答案为：2036．

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