求山东科技大学高等数学试题答案

设 z=1n(1+uv), 而 u=x+y, v=x-y, 求 az／ax, az ／ay

要求z对x的偏导az/ax，只需将y看作常数，即z=f(x，y)看作关于x的一元函数，再按照一元函数的求导法则求出az/ax即可，同样，求z对y的偏导az/ay也是如此。由题意有：z=ln(1 uv)=ln(1 x^2-y^2)，（对x求导，y看作常数，复合函数的求导法则：F'(x)=f'[g(x)]*g'(x)……F(x)=f[g(x)]），所以az/ax=ln'(1 x^2-y^2)*(1 x^2-y^2)'=2x/(1 x^2-y^2)，同理az/ay=-2y/(1 x^2-y^2)