limxsin1/x等于多少 极限趋向于∞
答案:2 悬赏:30 手机版
解决时间 2021-03-23 13:53
- 提问者网友：却不属于对方
- 2021-03-23 10:55
limxsin1/x等于多少 极限趋向于∞
最佳答案
- 五星知识达人网友：一叶十三刺
- 2021-03-23 12:23
设u=1/x趋于0，
xsin(1/x)=sinu/u趋于1.
xsin(1/x)=sinu/u趋于1.
全部回答
- 1楼网友：雾月
- 2021-03-23 12:44
先做等价无穷小代换 lim(x→∞)x2ln[xsin(1/x)] =lim(x→∞)x2ln[1+xsin(1/x)-1] 【ln(1+u)~u】 =lim(x→∞)x2[xsin(1/x)-1] 【令t=1/x】 =lim(t→0)1/t2·[1/t·sint-1] =lim(t→0)(sint-t)/t3 =lim(t→0)(cost-1)/(3t2) 【这里应用洛必达法则】 =lim(t→0)(-sint)/(6t) 【这里应用洛必达法则】 =-1/6 【这里应用重要极限】
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