高二数学 求函数最值
答案:4 悬赏:50 手机版
解决时间 2021-05-02 12:11
- 提问者网友：感性作祟
- 2021-05-01 11:56
已知x＞1 y＞1 xy=10 则lgx*lgy最大值？
最佳答案
- 五星知识达人网友：春色三分
- 2021-05-01 12:21
不满意可以追问，满意了要采纳啊，呵呵！
全部回答
- 1楼网友：一袍清酒付
- 2021-05-01 15:48
因为x＞1， y＞1，lgx>0,lgy>0,(lgx+lgy)^2>=4lgx*lgy>0，
即[lg(xy)]^2>=4lgx*lgy>0，
1>=4lgx*lgy>0，
lgx*lgy<=1/4
当且仅当lgx=lgy，等号成立，所以x=y=√10时等号成立，lgx*lgy最大
- 2楼网友：鸠书
- 2021-05-01 14:10
lgx*lgy≤lgx+lgy=lg(xy)=lg10=1
- 3楼网友：玩家
- 2021-05-01 13:09
基本不等式：(lgx+lgy)^2≥4lgx*lgy
lg(xy)/4≥lgx*lgy
1/4≥lgx*lgy
故max｛lgx*lgy｝=1/4
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